《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. [2025 唐山月考] $-\sqrt[3]{27}$ 的相反数为 (B)
A.$-3$
B.$3$
C.$-2$
D.$2$

答案： B

2. 如果 $\sqrt[3]{6 - x}$ 是 $6 - x$ 的三次方根, 那么 (D)
A.$x ＜ 6$
B.$x = 6$
C.$x \leq 6$
D.$x$ 是任意数

答案： D

3. 一个数的立方根为 $a$, 则比这个数大 $2025$ 的数的立方根是 ( D)

A.$a + 2025$
B.$\sqrt{a^3 + 2025}$
C.$\sqrt[3]{a + 2025}$
D.$\sqrt[3]{a^3 + 2025}$

答案： D

4. 有下列命题: ① 立方根是它本身的数只有 $3$ 个; ② $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$ 与 $-\frac{1}{3}$; ③ $-81$ 无立方根; ④ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 其中正确的是 (C)
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④

答案： C

5. 若 $x$ 的立方根是最大的负整数, $y$ 是 $125$ 的立方根, 则 $xy = $-5.

答案： -5

6. 若 $x, y$ 满足 $(x + 3)^2 + \sqrt{y - 9} = 0$, 则 $xy$ 的立方根是-3.

答案： -3

7. 计算:
(1) $-3 × \sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} + \sqrt[3]{-1000} + \sqrt[3]{729}$;
(2) $\sqrt[3]{-3.375} - \sqrt[3]{(-\frac{1}{8})^2} + \sqrt{\frac{1}{16}}$.

答案： 【解】
(1)$-3× \sqrt[{3}]{-2\frac{10}{27}}+\sqrt[{3}]{-1000}+\sqrt[{3}]{729}$
$=-3× \sqrt[{3}]{-\frac{64}{27}}+(-10)+9$
$=-3× \left(-\frac{4}{3}\right)-10+9$
$=4-10+9$
$=3.$
(2)$\sqrt[{3}]{-3.375}-\sqrt[{3}]{\left(-\frac{1}{8}\right){}^{2}}+\sqrt{\frac{1}{16}}$
$=\sqrt[{3}]{-\frac{27}{8}}-\sqrt[{3}]{\frac{1}{64}}+\sqrt{\frac{1}{16}}$
$=-\frac{3}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
$=-\frac{3}{2}.$

8. 母题 教材 P77 习题 T3 求下列各式中 $x$ 的值:
(1) $x^3 + \frac{19}{27} = 1$;
(2) $-27(x + 4)^3 + 8 = 0$.

答案： 【解】
(1)$x{}^{3}+\frac{19}{27}=1$，
$x{}^{3}=1-\frac{19}{27},x{}^{3}=\frac{8}{27}$，
$x=\sqrt[{3}]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}$，解得$x=\frac{2}{3}.$
(2)$-27(x+4){}^{3}+8=0$，
$27(x+4){}^{3}=8$，
$(x+4){}^{3}=\frac{8}{27}$，
$x+4=\frac{2}{3}$，
$x=-3\frac{1}{3}.$

9. 已知实数 $a + 9$ 的一个平方根是 $-5, 2b - a$ 的立方根是 $-2$.
(1) 求 $a$ 与 $b$ 的值;
(2) 求 $\sqrt{a} + 2\sqrt{b}$ 的立方根.

答案： 【解】
(1)$\because a+9$的一个平方根为-5，
$\therefore a+9=25,\therefore a=16.$
又$\because 2b-a$的立方根为-2，
$\therefore 2b-a=-8,\therefore 2b-16=-8$，
$\therefore 2b=8,\therefore b=4.$
(2)$\sqrt{a}+2\sqrt{b}=\sqrt{16}+2\sqrt{4}=4+4=8.$
$\because 8$的立方根是2，
$\therefore \sqrt{a}+2\sqrt{b}$的立方根是2.

10. 若 $\sqrt[3]{a + 4} = 4$, 则 $(a - 67)^3$ 的值为 (C)
A.$64$
B.$-27$
C.$-343$
D.$343$

答案： C 【点拨】$\because \sqrt[{3}]{a+4}=4,\therefore a+4=64.\therefore a=60.$
$\therefore (a-67){}^{3}=(60-67){}^{3}=(-7){}^{3}=-343.$故选C.

11. 若 $\sqrt[3]{2x - 1} + \sqrt[3]{5x + 8} = 0$, 则 $x$ 的值是(B)
A.$-3$
B.$-1$
C.$\frac{1}{2}$
D.以上都不对

答案： B 【点拨】$\sqrt[{3}]{2x-1}+\sqrt[{3}]{5x+8}=0$，即$\sqrt[{3}]{2x-1}=$
$-\sqrt[{3}]{5x+8}$，故$2x-1=-5x-8$，解得$x=-1$，故选B.

12. [2025 石家庄栾城区月考] 有这样一道题目: “已知 $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1$, 求 $x$ 的值. ”甲、乙二人的说法如下, 则下列判断正确的是 (D)
甲: $x$ 的值是 $1$;
乙: 甲考虑的不全面, $x$ 还有另一个值.
A.甲说的对, $x$ 的值就是 $1$
B.乙说的对, $x$ 的另一个值是 $2$
C.乙说的对, $x$ 的另一个值是 $-1$
D.两人都不对, $x$ 应有 $3$ 个不同值

答案： D 【点拨】$\because \sqrt[{3}]{x-1}=x-1,\therefore x-1=\pm 1$或$x-1=$
0，当$x-1=1$时，$x=2$；当$x-1=-1$时，$x=0$；当$x-$
$1=0$时，$x=1$；即x有3个不同的值，故两人说法都不
对.故选D.