《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. [2024 泸州]下列各数中,无理数是(D)
A.$-\frac{1}{3}$
B.$3.14$
C.$0$
D.$\pi$

答案： D

2. 下列语句正确的是(D)

A.$0.1010010001$是无理数
B.无限小数不能转化成分数
C.无理数分为正无理数、零、负无理数
D.无限不循环小数是无理数

答案： D

3. 下列说法中,正确的是④(填序号).
①无理数就是带根号的数；
②不带根号的数是有理数；
③无限小数不能化成分数；
④无限不循环小数就是无理数；
⑤两个无理数的差一定是无理数.

答案： ④

4. 一个长方体的长、宽、高分别是$4cm$,$3cm$,$2cm$,则与这个长方体体积相等的正方体的棱长是$\sqrt[3]{24}cm$.

答案： $\sqrt[3]{24}cm$

5. 把下列各数填入相应的圈内：
$3.1415926…$,$\sqrt{64}$,$\sqrt[3]{-64}$,$0.2121121112…$,$\sqrt[3]{9}$,$0.\dot{0}\dot{3}$,$-\sqrt{11}$,$\sqrt{\frac{25}{36}}$.

答案： 【解】有理数：$\sqrt{64}$，$\sqrt[3]{-64}$，$0.\dot{3}$，$\sqrt{\frac{25}{36}}$. 无理数：3.1415926…，0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)，$\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt{11}$.

6. 在$\frac{\pi}{3}$,$-\sqrt{2}$,$\frac{22}{7}$,$-\sqrt{2\frac{1}{4}}$,$-\sqrt[3]{8}$,$0.3232$,$30\%$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$0$,$-(-1)^{2025}$,$-2\frac{1}{2}$,$-0.1030030003…$(每相邻两个$3之间依次多一个0$)中,负无理数有(B)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： B

7. [2025 沧州月考]在$\sqrt{1}$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,…,$\sqrt{50}这50$个数中,有理数的个数为$m$,无理数的个数为$n$,则$m - n= $-36.

答案： -36 【点拨】$\because\sqrt{1}=1$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，$\sqrt{49}=7$是有理数，$\therefore50$个数中有7个有理数，即$m=7$.$\therefore n=50-7=43$.$\therefore m-n=7-43=-36$.

8. 把一个底面半径为$4$,高为$5$的圆柱形铁质毛坯锻造成两个完全一样的实心的球形零件(不计损耗),已知球的体积公式为$V= \frac{4}{3}\pi R^{3}$,其中$V$表示球的体积,$R$表示球的半径,求这个球的半径长,并判断这两个球的半径长是有理数还是无理数.

答案： 【解】圆柱的体积为$4^{2}×5=80\pi$. 因为圆柱的体积等于球的体积的2倍，所以$80\pi=2×\frac{4}{3}\pi R^{3}$，所以$R=\sqrt[3]{30}$，故这个球的半径长为$\sqrt[3]{30}$，$\sqrt[3]{30}$是无理数.

9. 如图,这是一个数值转换器.

(1)当输入的$x值为16$时,求输出的$y$值.
(2)是否存在输入$x$值后,始终输不出$y$值？如果存在,请直接写出所有满足要求的$x$值；如果不存在,请说明理由.
(3)若小荣同学输入一个两位数$x$,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,请写出两个满足要求的$x$的值：25或36(答案不唯一).
【解】
(1)$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，则$y=\sqrt{2}$.
(2)存在，当$x=0$或1时，始终输出不$y$值，若输入负数，始终输出不$y$值，综上所述，$x=0$或1或负数.

答案： 【解】
(1)$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，则$y=\sqrt{2}$.
(2)存在，当$x=0$或1时，始终输出不$y$值，若输入负数，始终输出不$y$值，综上所述，$x=0$或1或负数.
(3)25或36(答案不唯一)