《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

18. 填空：-7,$\frac{1}{3}$,6,0,$\sqrt{8}$,$\sqrt[3]{216}$,-$\frac{\pi}{2}$.
(1) 有理数集合：{-7，$\frac{1}{3}$，6，0，$\sqrt[3]{216}$…}；
(2) 无理数集合：{$\sqrt{8}$，$-\frac{π}{2}$…}；
(3) 正实数集合：{$\frac{1}{3}$，6，$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{216}$…}.

答案：
(1)-7，$\frac{1}{3}$，6，0，$\sqrt[3]{216}$
(2)$\sqrt{8}$，$-\frac{π}{2}$
(3)$\frac{1}{3}$，6，$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{216}$

19. 计算：
(1) $|-2| + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{49} + (-1)^2$；
(2) $\sqrt{(-2)^2} - \sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$.

答案： [解]
(1)原式$=2 - 3 - 7 + 1=-7$。
(2)原式$=2 - 2+(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}$。

20. 球的体积计算公式为 $V = \frac{4}{3}\pi R^3$,其中 $V$ 代表球的体积,$R$ 代表球的半径.如果 $\pi$ 取 3.14,那么半径为 3.5 cm 的球的体积约是多少(精确到 $0.01cm^3$)？

答案： [解]$V=\frac{4}{3}πR^{3}≈\frac{4}{3}×3.14×3.5^{3}≈179.50(cm^{3})$。答：半径为3.5cm的球的体积约是$179.50cm^{3}$。

21. 已知实数 $x$,$y$ 满足 $|x - 5| + \sqrt{y + 3} = 0$.
(1) 求 $x$,$y$ 的值；
(2) 求 $x - 2y$ 的平方根.

答案： [解]
(1)
∵$|x - 5|+\sqrt{y + 3}=0$，
∴$x - 5 = 0$，$y + 3 = 0$。
∴$x = 5$，$y = - 3$。
(2)$x - 2y = 5 - 2×(-3)=11$。
∴$x - 2y$的平方根是$±\sqrt{11}$。

22. 已知点 $A$,$B$,$C$ 在数轴上的位置如图所示,点 $A$ 表示的数是 -2,$B$ 是 $AC$ 的中点,线段 $AB = \sqrt{3} + 1$,求点 $C$ 表示的数.
]

答案： [解]
∵点A表示的数是-2，线段$AB=\sqrt{3}+1$，
∴点B表示的数是$\sqrt{3}-1$。
∵B是AC的中点，
∴线段$BC = AB=\sqrt{3}+1$。
∴点C表示的数是$\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}$。

23. 用字母 $a$ 表示一个实数,则 $|a|$,$a^2$ 一定是非负数,也就是它们的值为正数或 0,所以 $|a|$ 的最小值为 0,而 - $|a|$ 一定是非正数,即它的值为负数或 0,所以 - $|a|$ 有最大值 0,根据这个结论回答下列问题：
(1) $|a| + 3$ 有最小(填“大”或“小”)值3；
(2) $5 - a^2$ 有最大(填“大”或“小”)值5；
(3) 若正整数 $a$,$b$ 满足 $|a + 1| = 5 - (b - 1)^2$,求 $a^b$ 的平方根.
[解]∵正整数a，b满足$|a + 1|=5-(b - 1)^{2}$，∴正整数a，b可能为$a = 3$，$b = 2$或$a = 4$，$b = 1$。当$a = 3$，$b = 2$时，$a^{b}=3^{2}=9$，∴$a^{b}$的平方根为$±3$；当$a = 4$，$b = 1$时，$a^{b}=4^{1}=4$，∴$a^{b}$的平方根为$±2$。综上，$a^{b}$的平方根为$±2$或$±3$。

答案： [解]
(1)小；3
(2)大；5
(3)
∵正整数a，b满足$|a + 1|=5-(b - 1)^{2}$，
∴正整数a，b可能为$a = 3$，$b = 2$或$a = 4$，$b = 1$。当$a = 3$，$b = 2$时，$a^{b}=3^{2}=9$，
∴$a^{b}$的平方根为$±3$；当$a = 4$，$b = 1$时，$a^{b}=4^{1}=4$，
∴$a^{b}$的平方根为$±2$。综上，$a^{b}$的平方根为$±2$或$±3$。

24. 已知 $\sqrt[3]{-x} = a$,$y^2 = b$($y ＜ 0$),且 $\sqrt{(4a - b)^2} = 8$($b ＞ 4a$),$\sqrt[3]{(a + b)^3} = 18$,求 $xy$ 的值.

答案： [解]
∵$\sqrt{(4a - b)^{2}}=8(b＞4a)$，$\sqrt[3]{(a + b)^{3}}=18$，
∴$b - 4a = 8$，$a + b = 18$。
∴$b - 4a = a + b - 5a = 18 - 5a = 8$。
∴$a = 2$。
∴$b = 16$。
∵$\sqrt[3]{-x}=a$，$y^{2}=b(y＜0)$，
∴$-x = 2^{3}=8$，即$x = - 8$，$y = -\sqrt{16}=-4$。
∴$xy = (-8)×(-4)=32$。