《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 如图,$\angle B= \angle C= 36^{\circ}$,$\angle ADE= \angle AED= 72^{\circ}$,则图中的等腰三角形有(D)


A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： D

2. 如图,$\triangle ABC$中,$BO平分\angle ABC$,$CO平分\angle ACB$,$MN经过点O$,与$AB$,$AC相交于点M$,$N$,且$MN// BC$,已知$AB = 3$,$AC = 4$,则$\triangle AMN$的周长为(B)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： B

3. 如图,一艘海轮位于灯塔$P的南偏东70^{\circ}方向的M$处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔$P的北偏东40^{\circ}方向的N$处,则$N处与灯塔P$相距(D)

A.40海里
B.60海里
C.70海里
D.80海里

答案： D

4. [2024重庆]如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$BD平分\angle ABC交AC于点D$。若$BC = 2$,则$AD$的长度为______。

2

答案： 2

5. 如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$D$,$E$,$F分别是AB$,$BC$,$CA$边上一点,且$AD = BE = CF$,则$\triangle DEF$是等边三角形(填“是”或“不是”)。

答案： 是

6. 如图,六边形$ABCDEF的六个角都是120^{\circ}$,边长$AB = 1\mathrm{cm}$,$BC = 3\mathrm{cm}$,$CD = 3\mathrm{cm}$,$DE = 2\mathrm{cm}$,则这个六边形的周长是______$\mathrm{cm}$。

答案：
15　[点拨]如图,分别作AB,CD,EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G,H,P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,
∴它的每一个外角都是60°.
∴易得△APF,△BGC,△EDH,△PGH都是等边三角形.
∴GB=GC=BC=3cm,EH=DH=DE=2cm.
∴PG=PH=GH=3+3+2=8(cm).
∴FA=PF=PA=8−3−1=4(cm).
∴EF=8−4−2=2(cm).
∴六边形ABCDEF的周长为1+4+2+2+3+3=15(cm).

7. 如图,将一张长方形的纸条$ABCD沿EF$折叠,点$D$,$C分别落在D'$,$C'$的位置上,$AD交EC'于点G$,若折叠后$\angle AGC' = 48^{\circ}$。
(1) 求$\angle CEF$的度数；
(2) 求证：$\triangle EFG$是等腰三角形。

答案：
(1)[解]
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC.
∴∠BEG=∠AGC'=48°.由折叠的性质,得∠CEF=∠C'EF,
∴∠CEF=$\frac{1}{2}$×(180°−48°)=66°.
(2)[证明]
∵AD//BC,
∴∠GFE=∠CEF.
∵∠CEF=∠C'EF,
∴∠GFE=∠C'EF.
∴△EFG是等腰三角形.

8. 在下列三角形中,若$AB = AC$,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(B)

答案： B

9. [2025邯郸期末]已知,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,如图,(1)分别以$B$,$C$为圆心,$BC$长为半径作弧,两弧交于点$D$；(2)作射线$AD$,连接$BD$,$CD$。根据以上过程及所作图形,下列结论中正确的个数为(D)
①$AD垂直平分BC$；
②$\angle BAD= \angle CAD$；
③$S_{四边形ABDC}= \frac{1}{2}AD\cdot BC$；
④$\triangle BCD$是等边三角形。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D