《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

7. (2024·南通海门区期末)在平面直角坐标系$xOy$中,$A(2,m)$,$B(n,4)$两点的位置如图所示,则点$(n - 3,5 - m)$在(B)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

8. (2024·海安市十三校联考)已知点$P(a,b)到x轴的距离是2$,到$y轴的距离是5$,且$\vert a - b\vert = a - b$,则点$P$的坐标是______(5,2)或(5,-2).

答案： (5,2)或(5,-2) 解析:
∵|a-b|=a-b,
∴a-b≥0,即a≥b.
∵P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,
∴a=5,b=±2,
∴点P的坐标为(5,2)或(5,-2).

9. 已知$A(4,0)$,点$B在x$轴上,且$AB = 5$.若点$D(a - 3,a + 2)$,且$S_{\triangle ABD}= 15$,则点$D$的坐标为(1,6)或(-11,-6).

答案： (1,6)或(-11,-6) 解析:
∵AB=5,点D(a-3,a+2),且
S△ABD=15,
∴S△ABD=1/2×5×|a+2|=15,化简,得|a+2|=6,
∴a+2=6或a+2=-6,解得a=4或-8,
∴点D的坐标为(1,6)
或(-11,-6).

10. (2024·泰州海陵区期末)已知:在平面直角坐标系$xOy$中,有一点$P(\frac{1}{2}a-\frac{3}{2},2a - 12)$.
(1)小明说“点$P$不可能位于第二象限”,请判断这种说法是否正确,并说明理由;
(2)若点$P$位于第四象限,且横、纵坐标都是整数,求满足条件的整数$a$的值.

答案：
(1)这种说法正确,理由如下:
当点P位于第二象限时,{1/2a-3/2＜0 ①,
2a-12＞0 ②,
由①,得a＜3;由②,得a＞6,
∴原不等式组无解,
∴点P不可能位于第二象限.
(2)
∵点P位于第四象限,
∴{1/2a-3/2＞0 ①,
2a-12＜0 ②,
由①,得a＞3;由②,得a＜6,
∴3＜a＜6.
∵a为整数,
∴a=4或5.
∵点P的横、纵坐标都是整数,
∴a=5.

11. (2024·宿迁宿城区期末)在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$M的坐标为(2 - t,2t)$,将点$M到x轴的距离记作d_{1}$,到$y轴的距离记作d_{2}$.
(1)若$t = 3$,则$d_{1}+d_{2}= $7;
(2)若$t\lt0$,$d_{1}= d_{2}$,求点$M$的坐标;
∵t＜0,∴2-t＞0,2t＜0,∴d1=|2t|=-2t,d2=|2-t|=2-t.∵d1=d2,∴-2t=2-t,解得t=-2,∴2-t=2-(-2)=4,2t=2×(-2)=-4,∴点M的坐标为(4,-4).
(3)若点$M$在第二象限,且$md_{1}-5d_{2}= 10$($m$为常数),求$m$的值.
∵点M在第二象限,∴2-t＜0,2t＞0,∴d1=|2t|=2t,d2=|2-t|=t-2.∵md1-5d2=10,∴m×2t-5×(t-2)=10,解得m=2.5.

答案：
(1)7 解析:
∵点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记作
为d1,到y轴的距离记作为d2,
∴d1=|2t|,d2=|2-t|.
∵t=3,
∴d1=|2×3|=6,d2=|2-t|=|2-3|=1,
∴d1+d2=6+1=7.
(2)
∵t＜0,
∴2-t＞0,2t＜0,
∴d1=|2t|=-2t,d2=|2-t|=2-t.
∵d1=d2,
∴-2t=2-t,解得t=-2,
∴2-t=2-(-2)=4,2t=2×(-2)=-4,
∴点M的坐标为(4,-4).
(3)
∵点M在第二象限,
∴2-t＜0,2t＞0,
∴d1=|2t|=2t,d2=|2-t|=t-2.
∵md1-5d2=10,
∴m×2t-5×(t-2)=10,解得m=2.5.