《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·苏州工业园区期中)如图,一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.已知$∠ACB= 90^{\circ}$,点$D为边AB$的中点,点$A,B对应的刻度为1,7$,则$CD$的长为(B)

A.$3.5$ cm
B.$3$ cm
C.$4.5$ cm
D.$6$ cm

答案： B

2. (2024·盐城盐都区期中)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$CD是斜边AB$上的中线,若$∠A= 18^{\circ}$,则$∠BCD$的度数为(D)

A.$18^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： D

3. (2024·无锡滨湖区期中)直角三角形斜边上的中线与高线长分别是$5和4$,这个三角形的面积是20.

答案： 20

4. (2024·徐州铜山区期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 8$,$AD$是角平分线,$BE$是中线,则$DE$的长为______.

4

答案： 4

5. (2024·建湖县期中)如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,$D为AB$的中点,$∠A= 30^{\circ}$,$CD= 4$,则$BC$的长为4.

答案： 4

6. (2024·无锡滨湖区期中)如图,在$\triangle ABC$中,$CF\perp AB于点F$,$BE\perp AC于点E$,点$M为BC$的中点.
(1)求证:$MF= ME$;
(2)若$∠ABC= 50^{\circ}$,$∠ACB= 65^{\circ}$,求$∠FME$的度数.

答案：
(1)
∵CF⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BFC=∠BEC=90°.在Rt△BFC和Rt△BEC中,M为斜边BC的中点,
∴ME= $\frac{1}{2}$BC,MF= $\frac{1}{2}$BC,
∴MF=ME.
(2)由
(1),知MF= $\frac{1}{2}$BC.
∵M为斜边BC的中点,
∴BM= $\frac{1}{2}$BC,
∴MF=MB,
∴∠ABC=∠MFB=50°.同理,得∠ACB=∠MEC=65°.在△BMF中,∠BMF=180° - 50° - 50°=80°.在△CME中,∠EMC=180° - 65° - 65°=50°.
∵∠BMF+∠FME+∠EMC=180°,
∴∠FME=180° - 80° - 50°=50°.