《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. 下列各组数的大小比较正确的是 (A)
A.$-\sqrt{5}＞-\sqrt{6}$
B.$\sqrt{3}＞\pi$
C.$5.3＞\sqrt{29}$
D.$-3.\dot{1}＞-3.1$

答案： A

2. 小明在计算器上依次按以下各键：$5×\sqrt{7}-4×\overset{SHIFT}{◯}\sqrt{3}$,由此可知小明计算的算式为$5× \sqrt{7}-4× \sqrt[{3}]{3}$.

答案： $5× \sqrt{7}-4× \sqrt[{3}]{3}$

3. $\sqrt{4}$的倒数是$\dfrac{1}{2}$,$\frac{1}{\sqrt[3]{-125}}$的倒数是$-5$,$1-\pi$的倒数是$\dfrac{1}{1-\pi }$.

答案： $\dfrac{1}{2}$ $-5$ $\dfrac{1}{1-\pi }$

4. 比较下列各组数的大小,并用计算器验证.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(1)$\sqrt[3]{4}$＜$\sqrt{3}$；(2)$\sqrt{2}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$；(3)$-\frac{\sqrt{7}}{2}$＜$-\frac{\pi}{3}$；(4)$\sqrt[3]{0.283}$＞$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{2}$.

答案：
(1)$＜$
(2)$=$
(3)$＜$
(4)$＞$

5. 求下列各数的相反数和绝对值：$-\sqrt{3}$,$\sqrt[3]{-2}$,$\sqrt{5}-\pi$,$2-\sqrt{3}$,$1.4-\sqrt{2}$.

答案： $-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$,绝对值是$\sqrt{3}$.
$\sqrt[{3}]{-2}$的相反数是$\sqrt[{3}]{2}$,绝对值是$\sqrt[{3}]{2}$.
$\sqrt{5}-\pi$的相反数是$\pi -\sqrt{5}$,绝对值是$\pi -\sqrt{5}$.
$2-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}-2$,绝对值是$2-\sqrt{3}$.
$1.4-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}-1.4$,绝对值是$\sqrt{2}-1.4$.

6. 计算：
(1)$\vert -2\vert+\sqrt{(-2)^{2}}+\sqrt[3]{-8}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$；
(2)$-2^{2}-\left\vert -\frac{1}{4}\right\vert+(3-\pi)^{0}+\sqrt{\frac{1}{16}}$；
(3)$\sqrt{25}+\vert 1-\sqrt{2}\vert+\sqrt[3]{(-\sqrt{2})^{3}}+(-1)^{2026}$；
(4)$\sqrt{2\frac{1}{4}}-(\sqrt{3})^{2}+\sqrt[3]{\frac{63}{64}-1}+(-2)^{3}×\frac{1}{16}$.

答案： 1. （1）
解：
根据绝对值的性质$\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\ -a(a\lt0)\end{cases}$，可得$\vert - 2\vert=2$；
根据算术平方根的性质$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，则$\sqrt{(-2)^{2}}=\vert - 2\vert = 2$；
根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^{3}}=a$，则$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{(-2)^{3}}=-2$；
根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq0)$，则$(\frac{1}{3})^{-1}=3$。
所以$\vert - 2\vert+\sqrt{(-2)^{2}}+\sqrt[3]{-8}-(\frac{1}{3})^{-1}=2 + 2-2 - 3=-1$。
2. （2）
解：
根据乘方的定义$-2^{2}=-4$；
根据绝对值的性质$\vert-\frac{1}{4}\vert=\frac{1}{4}$；
根据零指数幂的性质$a^{0}=1(a\neq0)$，则$(3 - \pi)^{0}=1$；
根据算术平方根的性质$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$。
所以$-2^{2}-\vert-\frac{1}{4}\vert+(3 - \pi)^{0}+\sqrt{\frac{1}{16}}=-4-\frac{1}{4}+1+\frac{1}{4}=-3$。
3. （3）
解：
根据算术平方根的性质$\sqrt{25}=5$；
根据绝对值的性质，因为$\sqrt{2}\gt1$，所以$\vert1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$；
根据立方根的性质$\sqrt[3]{(-\sqrt{2})^{3}}=-\sqrt{2}$；
根据乘方的定义$(-1)^{2026}=1$。
所以$\sqrt{25}+\vert1 - \sqrt{2}\vert+\sqrt[3]{(-\sqrt{2})^{3}}+(-1)^{2026}=5+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}+1 = 5$。
4. （4）
解：
先将带分数化为假分数$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$；
根据算术平方根的性质$(\sqrt{3})^{2}=3$；
计算$\sqrt[3]{\frac{63}{64}-1}=\sqrt[3]{\frac{63 - 64}{64}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac{1}{4}$；
计算$(-2)^{3}×\frac{1}{16}=-8×\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}$。
所以$\sqrt{2\frac{1}{4}}-(\sqrt{3})^{2}+\sqrt[3]{\frac{63}{64}-1}+(-2)^{3}×\frac{1}{16}=\frac{3}{2}-3-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3 - 6 - 0.5 - 1}{2}=-\frac{4.5}{2}=-\frac{9}{4}$。
综上，答案依次为：（1）$-1$；（2）$-3$；（3）$5$；（4）$-\frac{9}{4}$。

7. 对于结论：当$a + b = 0$时,$a^{3}+b^{3}= 0$也成立. 若将$a看成a^{3}$的立方根,$b看成b^{3}$的立方根,由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”. 若$\sqrt[3]{8 - y}和\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数,且$x + 5$的平方根是它本身,求$x + y$的立方根.

答案： $\because \sqrt[{3}]{8-y}$和$\sqrt[{3}]{2y-5}$互为相反数,$\therefore \sqrt[{3}]{8-y}+\sqrt[{3}]{2y-5}=0$,
$\therefore 8-y+2y-5=0$,解得$y=-3$.
$\because x+5$的平方根是它本身,
$\therefore x+5=0$,解得$x=-5$,$\therefore x+y=-5-3=-8$.
$\because \sqrt[{3}]{-8}=-2$,$\therefore x+y$的立方根是$-2$.