《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·沛县期中)如图,已知 $AD \perp BC$,$GC \perp BC$,$CF \perp AB$,$D$,$C$,$F$ 是垂足,下列说法中错误的是(D)

A.$\triangle ABC$ 中,$CF$ 是边 $AB$ 上的高
B.$\triangle AGC$ 中,$CF$ 是边 $AG$ 上的高
C.$\triangle GBC$ 中,$GC$ 是边 $BC$ 上的高
D.$\triangle BFC$ 中,$CG$ 是边 $BF$ 上的高

答案： D

2. (2024·江阴市校级月考)长度为 $1\ cm$,$2\ cm$,$3\ cm$,$4\ cm$,$5\ cm$ 的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有(B)
A.$2$ 个
B.$3$ 个
C.$4$ 个
D.$5$ 个

答案： B

3. (2024·泗洪县期中)如图,已知点 $D$,$E$,$F$ 分别为 $AC$,$BC$,$BD$ 的中点,若 $\triangle ABC$ 的面积为 $32$,则四边形 $ADEF$ 的面积为12。

答案： 12 解析:
∵点 D,E,F 分别为 AC,BC,BD 的中点,
∴S△ABD=S△CBD,S△ABF=S△ADF,S△BDE=S△CDE,S△BEF=S△DEF,
∴S△ADF=$\frac{1}{2}$S△ABD=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{4}$×32=8,S△DEF=$\frac{1}{2}$S△BDE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$S△BCD=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{8}$×32=4,
∴S四边形ADEF=S△ADF+S△DEF=8+4=12.

4. (2024·宜兴市期中)根据下列已知条件,能画出唯一的 $\triangle ABC$ 的是( )

A.$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 6$
B.$AB = 4$,$BC = 3$,$\angle A = 30^{\circ}$
C.$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 45^{\circ}$,$AB = 4$
D.$AB = 3$,$BC = 4$,$CA = 8$

答案：
C 解析:如图1,Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB,但是两三角形不一定全等,故A不符合题意;如图2,△ABC₁和△ABC₂都符合选项给出的条件,故B不符合题意;∠A=60°,∠B=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理“ASA”,能画出唯一的三角形,故C符合题意;三边不符合三角形的三边关系定理,不能画出三角形,故D不符合题意.
　　　　

5. (2024·镇江丹徒区期中改编)如图,点 $E$,$F$ 在 $AC$ 上,$AD = CB$,$DF = BE$,下列 $5$ 个条件中选择一个条件,①$\angle A = \angle C$；②$\angle D = \angle B$；③$AE = CF$；④$DF // BE$；⑤$AD // BC$,能够使得 $\triangle ADF\cong\triangle CBE$ 的条件序号为②③。

答案： ②③

6. 如图,已知 $\triangle AED$ 和 $\triangle ABC$ 都是等腰三角形,且 $AE = AD$,$AB = AC$,则图中一共有4对全等三角形。

答案： 4

7. 如图,$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,$AD = BC$,$\angle D = \angle C$。求证：$BD = AC$。

答案： 在△OAD和△OBC中,{∠D=∠C,∠AOD=∠BOC,AD=BC},
∴△OAD≌△OBC(AAS),
∴OD=OC,OA=OB,
∴OB+OD=OA+OC,
∴BD=AC.