《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

9. 正数$n$扩大到原来的100倍,则它的算术平方根 (B)
A.扩大到原来的100倍
B.扩大到原来的10倍
C.比原来增加了100倍
D.比原来增加了10倍

答案： B

10. (1)若一个正数的算术平方根是$a$,则比这个正数大2的数的算术平方根是$\sqrt{a^{2}+2}$；(用含$a$的代数式表示)
(2)在电路中,已知一个电阻的阻值$R和它消耗的电功率P$.由电功率计算公式$P= \frac{U^{2}}{R}可得它两端的电压U$为$\sqrt{PR}$.(用含$P,R$的代数式表示)

答案：
(1)$\sqrt{a^{2}+2}$
(2)$\sqrt{PR}$

11. 若$\sqrt[a + 1]{a + b + 36}$是$a + b + 36$的算术平方根,$a - 2b$是9的算术平方根,则$a + b$的算术平方根为0.

答案： 0

12. 若$(a - 2014)(2017 - a) = 2$,则$(2014 - a)^{2} + (2017 - a)^{2}$的算术平方根为$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$ 解析:$\because (2014-a)^{2}+(2017-a)^{2}=[(2014-a)-(2017-a)]^{2}+2(2014-a)(2017-a)=3^{2}+2×(-2)=5$,且5的算术平方根为$\sqrt{5}$,$\therefore (2014-a)^{2}+(2017-a)^{2}$的算术平方根为$\sqrt{5}$.

13. 小红在玻璃店买了一块正方形玻璃,好奇的小林通过各种测量得知其厚度为1cm,质量为6.75kg,且知道这种玻璃每立方厘米的质量为1.2g,你能算出这块正方形玻璃的边长吗?

答案： $6.75\ kg=6750\ g$.设正方形的玻璃的边长为$x\ cm(x＞0)$.根据题意,得$1.21× x^{2}=6750$,整理,得$x^{2}=6250$.$\because 5625=25×225=5^{2}×15^{2}=75^{2}$,$\therefore x=75$.答:这块正方形玻璃的边长为75cm.

14. (2024·宝应县期末)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:$-18,-2,-8$这三个数,$\sqrt{(-18)× (-2)} = 6,\sqrt{(-18)× (-8)} = 12,\sqrt{(-8)× (-2)} = 4$,其结果6,12,4都是整数,所以$-18,-2,-8$这三个数称为“完美组合数”.
(1)$-9,-4,-1$这三个数是“完美组合数”吗? 请说明理由；
(2)若三个数$-6,-24,a$是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为24,求$a$的值.

答案：
(1)这三个数是"完美组合数".理由如下:$\because \sqrt{(-9)×(-4)}=\sqrt{36}=\sqrt{6^{2}}=6$,$\sqrt{(-4)×(-1)}=\sqrt{4}=\sqrt{2^{2}}=2$,$\sqrt{(-9)×(-1)}=\sqrt{9}=\sqrt{3^{2}}=3$,且6,2,3都是整数,$\therefore -9,-4,-1$这三个数是"完美组合数".
(2)$\sqrt{(-6)×(-24)}=\sqrt{144}=\sqrt{12^{2}}=12$.由题意,分两种情况讨论:①当$\sqrt{(-6)\cdot a}=24$时,$\therefore -6a=24^{2}$,$\therefore a=-96$,此时$\sqrt{(-6)×(-96)}=24$,$\sqrt{(-24)×(-96)}=48$.$\because 12,24,48$都是整数,$\therefore -6,-24,-96$是"完美组合数",符合题意;②当$\sqrt{(-24)\cdot a}=24$时,$\therefore -24a=24^{2}$,$\therefore a=-24$,此时$a$的值与$-24$相等,不符合题意.综上可知,$a$的值为$-96$.