《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·睢宁县期中节选)利用无刻度的直尺画图:
(1)将图 1 中的 $Rt\triangle ABC$ 分割成 4 个全等三角形;
(2)在图 2 中的 $Rt\triangle ABC$ 斜边 $AC$ 上找一点 $P$,使得 $P$ 到 $AB$,$BC$ 的距离相等.

答案：
1.
(1)如图1,虚线即为分割线.
(2)如图2,点P即为所求.

2. (2024·常州市期末节选)如图,$\triangle ABC$ 的顶点 $A$,$B$,$C$ 均在小正方形的顶点上,小正方形的边长为 1.仅用无刻度直尺,找一点 $P$,使点 $P$ 到 $\triangle ABC$ 三个顶点的距离都相等.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
2. 如图,点P即为所求.（“点P到△ABC三个顶点的距离都相等”说明点P是△ABC三边垂直平分线的交点.作法不唯一,如:取AB的中点D,格点E,画直线DE,根据网格作图特征,则DE是AB的垂直平分线;取BC的中点F,沿网格虚线画BC的垂线,与DE的交点即为所求的点P）

3. (2024·淮安淮安区期末)如图,网格中每个小正方形的边长都是 1,图形的顶点都在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用实线表示.
(1)画一条直线平分 $\triangle ABC$ 的面积;(2)画一条直线平分梯形 $ABCD$ 的面积.

答案：
3.
(1)如图1,直线BD即为所求.
(2)如图2,直线BG即为所求.（取AD的中点E;连接BE交CD于点F,易得△AEB≌△DEF,则S△AEB=S△DEF;取CF的中点G,连接BF,则BG是△BCF的中线,易得S△BFG=S△BCG,则S四边形ABGD=S△BFG,则直线BG平分梯形ABCD的面积）

4. (2024·靖江市期中)已知:直角三角形纸片 $ABC$,按要求作图:(保留作图痕迹,不写作法)
(1)折叠三角形,使点 $A$ 与点 $C$ 重合,折痕为 $MN$(折痕与 $AC$ 交于 $M$,与 $AB$ 交于 $N$),用直尺和圆规在图 1 中画出折痕 $MN$;
(2)折叠三角形,使点 $C$ 落在 $AB$ 上,折痕为 $AD$(点 $D$ 在边 $BC$ 上),用直尺和圆规在图 2 中画出折痕 $AD$.

答案：
4.
(1)如图1,直线MN即为所求.
(2)如图2,直线AD即为所求.