《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. 如图 1,汽车以速度 $ V(m/s) $ 匀速行驶,若一路绿灯通过路口 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 且 $ 10 \leq V \leq 25 $,则称 $ V $ 为绿灯速度. 已知各路口红灯、绿灯均每隔 $ 30 s $ 交替一次,其余因素忽略不计.

Ⅰ. 从红绿灯设置到绿灯速度
设汽车在第 $ 0 $ 秒出发,行驶 $ t s $ 后路程为 $ S m $. 图 2 表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.
(1) 路段 $ BC $ 的长度为 ______ $ m $,路口 $ A $ 绿灯亮起 ______ $ s $ 后路口 $ D $ 绿灯亮起；
(2) 求出射线 $ OC_{3} $ 所对应的 $ V $ 的值,判断此时 $ V $ 是否为绿灯速度,并说明理由；
(3) 写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围,并在图 2 中画出对应的示意图.

Ⅱ. 从绿灯速度到红绿灯设置
(4) 当 $ V = 20 $ 时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起. 根据题意,在图 3 中画图表示各路口的红绿灯设置.

答案：

(1)600　10
(2)此时V不是绿灯速度.理由如下:
由题意及题图2,得C₁对应的时间是10 s，C₁C₂与C₂C₃各经过30 s,
∴C₃对应的时间为10 + 30 + 30 = 70(s).
∴C₃的坐标为(70,1400)，
∴V = 1400/70 = 20(m/s).
由图象知，汽车在路口D遇到红灯，
∴此时V不是绿灯速度.
(3)由
(2)知，不是绿灯速度的原因是D路口遇到了红灯.
当汽车刚好在D₅通过D路口时，D₅(130,2400)，
此时V = 2400/130 = 240/13(m/s);
当汽车刚好在D₆通过D路口时，D₆(160,2400)，
此时V = 2400/160 = 15(m/s),
∴绿灯速度的取值范围为15 ≤ V ≤ 240/13.
如图中的阴影部分即为所求.

(4)
∵当V = 20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起，
∴汽车经过D路口的时刻为2400/20 = 120(s).
在图中找到点P(120,2400)，连接OP，将OP依次向右平移30 s，60 s，90 s，…，如图即为所求.