《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

9. 小亮与小明讨论有关近似数的问题.
小亮:如果把 3498 精确到千位,可得到 $ 3× 10^{3} $.
小明:不,我的想法是,先把 3498 近似到 3500,接着再把 3500 用四舍五入近似到千位,得到 $ 4× 10^{3} $.
你怎样评价小亮与小明的说法? 需说明理由.

答案： 小亮的说法正确,小明的不正确.因为由四舍五入取近似值时,由精确的那个数位起,如果后面一位上的数字大于等于5,那么向前一位进1;如果后面一位上的数字小于5,那么直接舍去.所以3498精确到千位的近似数只能是3498≈3000=3×10³,而不是4×10³.

10. 车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到 2.60 m,一根为 2.56 m,另一根为 2.62 m,怎么不合格?”你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难? 说明理由.

答案： 小王加工的轴不合格.理由如下:
∵近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m,
∴加工的合格的轴x的范围是2.595 m≤x＜2.605 m.又
∵车工小王加工的轴一根为2.56 m,另一根为2.62 m,不在图纸的要求范围内,
∴小王加工的轴不合格.

11. 对非负数 $ x $“四舍五入”到个位的值记为 $ \langle x\rangle $,即当 $ n $ 为非负整数时,若 $ n - 0.5\leqslant x\lt n + 0.5 $,则 $ \langle x\rangle = n $. 反之,当 $ n $ 为非负整数时,若 $ \langle x\rangle = n $,则 $ n - 0.5\leqslant x\lt n + 0.5 $. 如 $ \langle 1.34\rangle = 1 $, $ \langle 4.86\rangle = 5 $.
(1) $ \langle \pi\rangle = $3；
(2)若 $ \langle 0.5x - 1\rangle = 7 $,则实数 $ x $ 的取值范围是15≤x＜17；
(3)若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} \frac{2x - 1}{3}\geqslant -1, \\ x - \langle a\rangle\lt 0 \end{cases} $ 的整数解恰有 4 个,求 $ a $ 的取值范围；
(4)满足 $ \langle x\rangle = \frac{6}{5}x $ 的所有非负数 $ x $ 的值为0或5/6或5/3或5/2.
(3)2.5≤a＜3.5

答案：
(1)3
(2)15≤x＜17 解析:
∵〈0.5x-1〉=7,
∴7-0.5≤0.5x-1＜7+0.5,即6.5≤0.5x-1＜7.5,
∴7.5≤0.5x＜8.5,
∴15≤x＜17.
(3)2.5≤a＜3.5
(4)0或5/6或5/3或5/2 解析:
∵〈x〉=6/5x,
∴6/5x -0.5≤x＜6/5x +0.5,解得-5/2＜x≤5/2.
∵x是非负数,
∴0≤x≤5/2,即0≤6/5x≤3.又
∵6/5x为整数,
∴6/5x=0或1或2或3,
∴x=0或5/6或5/3或5/2.