《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

6. (2024·南京玄武区期末)在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标是 $ (-2,1) $。将点 $ A $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度,得到点 $ A_{1} $,再作点 $ A_{1} $ 关于 $ x $ 轴的对称点,得到点 $ A_{2} $,则点 $ A_{2} $ 的坐标是 (C)
A.$ (1,1) $
B.$ (-1,1) $
C.$ (1,-1) $
D.$ (-1,-1) $

答案： C

7. (2024·宜兴市期末)已知 $ A,B $ 两点的坐标分别为 $ (2,0),(0,1) $,将线段 $ AB $ 平移得到线段 $ CD $,点 $ A $ 的对应点 $ C $ 的坐标为 $ (4,0) $,则点 $ D $ 的坐标为(2,1)。

答案： (2,1)

8. (1)已知点 $ A(2x - 4,3) $ 关于 $ y $ 轴对称的点在第二象限,则 $ x $ 的取值范围是x ＞ 2；
(2)在平面直角坐标系中,点 $ P(3m - 1,2 - m) $ 与点 $ P' $ 关于原点对称,且点 $ P' $ 在第三象限,则 $ m $ 的取值范围是$\frac{1}{3}$ ＜ m ＜ 2。

答案：
(1)x ＞ 2
(2)$\frac{1}{3}$ ＜ m ＜ 2

9. (2025·泰州海陵区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,点 $ M $ 的坐标为 $ (3,4) $,点 $ N $ 的坐标为 $ (6,0) $,将 $ \triangle OMN $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转得到 $ \triangle OM'N' $。若点 $ M' $ 恰好落在 $ x $ 轴上,则点 $ N' $ 的坐标为______。

答案：
(-$\frac{18}{5}$,$\frac{24}{5}$) 解析:如图,过点M作x轴的垂线,垂足为A,过点N'作x轴的垂线,垂足为B.
∵M(3,4),
∴MA = 4,OA = 3.在Rt△MOA中,OM = $\sqrt{MA^{2}+OA^{2}}$ = 5,
∴S_{△OMN} = $\frac{1}{2}$ON·MA = 12.由旋转,得S_{△OM'N'} = S_{△OMN} = 12,OM' = OM = 5,N'O = NO = 6,
∴$\frac{1}{2}$·5·N'B = 12,
∴N'B = $\frac{24}{5}$.在Rt△N'BO中,BO = $\sqrt{N'O^{2}-N'B^{2}}$ = $\frac{18}{5}$,
∴点N'的坐标为(-$\frac{18}{5}$,$\frac{24}{5}$).
　　　　　　　　　

10. (2024·常州天宁区校级月考)如图,在 $ \triangle ABO $ 中,$ A(-4,0) $,$ B(0,3) $,$ OC $ 为边 $ AB $ 的中线,以 $ O $ 为圆心,线段 $ OC $ 长为半径画弧,交 $ x $ 轴正半轴于点 $ D $,则点 $ D $ 的坐标是______。

(2.5,0)

答案： (2.5,0)

11. (2024·建湖县期末)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ A(-2,0) $,$ C(0,6) $,点 $ B $ 在 $ x $ 轴的正半轴上,连接 $ AC,BC $。若 $ AB = BC $,则点 $ B $ 的坐标为______。
(8,0)

答案： (8,0) 解析:令点B的坐标为(m,0).
∵点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,6),
∴AB = m + 2,OC = 6.
∵AB = BC,
∴BC = m + 2.在Rt△BOC中,由勾股定理,得$(m + 2)^{2} = 6^{2} + m^{2},$解得m = 8,
∴点B的坐标为(8,0).

12. 如图,在平面直角坐标系中,过点 $ A $ 作 $ AD \perp y $ 轴,垂足为 $ D $,点 $ B $ 关于直线 $ AD $ 的对称点为 $ C $,连接 $ AC,AB,BC $,已知 $ AD = 10,OD = 2 $。
(1)点 $ A $ 的坐标为(-10,2)；
(2)若点 $ C(-4,-4) $,请判断 $ \triangle ABC $ 的形状,并说明理由。

答案：
(1)(-10,2)
(2)△ABC为等腰直角三角形.理由如下:
设直线AD与BC交于点E.
∵点B关于直线AD的对称点为C,
∴BC⊥AD,BE = CE,
∴AB = AC.
∵点C的坐标为(-4,-4),
∴点E的坐标为(-4,2),
∴AE = CE = 6,
∴∠CAE = ∠C = 45°.
∵AB = AC,
∴∠C = ∠B = 45°,
∴∠BAC = 180° - ∠C - ∠B = 90°,
∴△ABC为等腰直角三角形.