《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·常熟市校级月考)如图,$\triangle ABC和\triangle DCB$中,$\angle A= \angle D= 72^{\circ}$,$\angle ACB= \angle DBC= 36^{\circ}$,则图中等腰三角形的个数是(D)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

2. (2024·江阴市期中)如图,$AD// BC$,$BD平分\angle ABC$,$AD= 2$,则$AB$的长为3。

答案： 3

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 90^{\circ}$,$AB\neq AC$。用无刻度的直尺和圆规在边$BC上找一点D$,使$\triangle ACD$为等腰三角形。下列作法正确的是②③④。(填序号)

答案： ②③④

4. (2024·仪征市期中改编)完成下面的证明过程。(括号内填写依据)
已知：如图1,$AB= AC$,$\angle ABD= \angle ACD$。
求证：$BD= CD$。
证明：如图2,连接$BC$。
$\because AB= AC$(已知),
$\therefore$∠1=∠2(等边对等角)。
又$\because \angle ABD= \angle ACD$(已知),
$\therefore \angle ABD-$∠1=$\angle ACD-$∠2(等式运算性质),
即∠3=∠4,
$\therefore$BD=CD(等角对等边)。

答案： ∠1　∠2　等边对等角　∠1　∠2　∠3　∠4　BD　CD　等角对等边

5. (2024·宿迁宿豫区期中)如图,在$\triangle ABC$中,点$D在边AB$上,$CA= CB= BD$,$\angle B= 36^{\circ}$。判断$\triangle ACD$的形状,并说明理由。

答案： △ACD是等腰三角形.理由如下:
∵CB=BD,
∴∠BCD=∠BDC.
∵∠B=36°,∠B+∠BCD+∠BDC=180°,
∴∠BCD=∠BDC=$\frac{1}{2}$×(180°−36°)=72°.
∵CA=CB,
∴∠A=∠B=36°.
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD,即72°=36°+∠ACD,
∴∠ACD=36°,
∴∠A=∠ACD,
∴AD=CD,
∴△ACD是等腰三角形.