《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·盐城亭湖区期末)下列函数中,是一次函数的是(B)
A.$ y = \frac{1}{x} + 1 $
B.$ y = 2x - 1 $
C.$ y = x^{2} + 2 $
D.$ y = kx + b $

答案： B

2. 若 $ y = ax + b - 3 $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的正比例函数,则 $ a $, $ b $ 应满足的条件是(C)
A.$ a \neq 0 $
B.$ b = 3 $
C.$ a \neq 0 $ 且 $ b = 3 $
D.$ a = 0 $ 且 $ b \neq 3 $

答案： C

3. (1)若 $ y = kx + 2k + x $ 是关于 $ x $ 的正比例函数,则常数 $ k = $0；
(2)已知函数 $ y = 2x^{2a + b} + a + 2b $ 是正比例函数,则 $ a = $$\frac{2}{3}$, $ b = $$-\frac{1}{3}$.

答案：
(1)0
(2)$\frac{2}{3}$ $-\frac{1}{3}$

4. (1)若函数 $ y = x^{k - 1} + 2 $ 是一次函数,则常数 $ k = $2；
(2)(2024·阜宁县期末)要使 $ y = (m - 2)x^{|m - 1|} + 3 $ 是关于 $ x $ 的一次函数,则常数 $ m = $0.

答案：
(1)2
(2)0

5. 函数 $ y = \frac{2x - 4}{4} $ 是一次函数吗？如果是,请写出 $ k $, $ b $ 的值；如果不是,请说明理由.

答案： $\because y=\frac{2x-4}{4}=\frac{1}{2}x-1$,$\therefore y=\frac{2x-4}{4}$是一次函数,$k=\frac{1}{2}$,$b=-1$.

6. 写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式,并指出其中的一次函数、正比例函数.
(1)圆的面积 $ S(m^{2}) $ 随半径 $ r(m) $ 的变化而变化；
(2)底边为 $ 3\ cm $ 的三角形的面积 $ y(cm^{2}) $ 随底边上的高 $ x(cm) $ 的变化而变化；
(3)等腰三角形底角 $ y $(度)随顶角 $ x $(度)的变化而变化；
(4)如图1,小明从家按 $ 70\ m/min $ 的速度匀速走了 $ 5\ min $ 到达超市,接着从超市步行到学校拿遗落的书.由于走累了,就开了一个共享单车,按 $ 300\ m/min $ 的速度匀速骑车到新华书店买书.小明离开家的距离 $ s(m) $ 随骑行时间 $ t(min) $ 的变化而变化；

(5)(2024·青海改编)如图2是由火柴棒摆成的图案,搭1个三角形需要3根火柴棒,每多搭1个三角形就要增加2根火柴棒.所需火柴棒的根数 $ m $ 随着所搭三角形个数 $ n $ 的变化而变化.

答案：
(1)由题意,得$S=\pi r^{2}$,S不是r的一次函数.
(2)由题意,得$y=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot x$,即$y=\frac{3}{2}x$,y是x的正比例函数.
(3)由题意,得$2y+x=180$,即$y=-\frac{1}{2}x+90$,y是x的一次函数.
(4)由题意,得$s=5× 70+500+300t$,即$s=300t+850$,y是x的一次函数.
(5)由题意,得$m=3+2(n-1)$,即$m=2n+1$,m是n的一次函数.