《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·常州武进区期中)如图,在$\triangle ABC$中,边$AB$上的高是(C)

A.$AF$
B.$BE$
C.$CE$
D.$BD$

答案： C

2. (2024·宝应县期中)如图,$\triangle ABC的角平分线AD$、中线$BE相交于点O$.有下列两个结论：①$AO是\triangle ABE$的角平分线；②$BO是\triangle ABD$的中线.其中(A)

A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和②都正确
D.①和②都不正确

答案： A

3. (2024·涟水县期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AD是边BC$上的中线,$CE是边AB$上的高,若$AB = 4$,$S_{\triangle ADC}= 6$,则$CE$的长为(D)

A.$4$
B.$8$
C.$7$
D.$6$

答案： D

4. 如图,完成下面几何语言的表达.
(1)因为$AD是\triangle ABC$的高,所以$AD\perp BC$,$\angle$ADB$=\angle$ADC$=$90$^{\circ}$；
(2)因为$AE是\triangle ABC$的中线,所以BE$=$CE$=\frac{1}{2}$BC,BC$= 2$BE$=2$CE；
(3)因为$AF是\triangle ABC$的角平分线,所以$\angle$BAF$=\angle$CAF$=\frac{1}{2}\angle$BAC,$\angle$BAC$=2\angle$BAF$=2\angle$CAF.

答案：
(1)ADB　ADC　90　
(2)BE　CE　BC　BC　BE　CE
(3)BAF　CAF　BAC　BAC　BAF　CAF

5. (2023·苏州吴江区期中)如图,$AD是\triangle ABC$的高,$CE是\triangle ACB$的角平分线,$F是AC$中点,$\angle ACB = 50^{\circ}$,$\angle BAD = 65^{\circ}$.
(1)求$\angle AEC$的度数；(2)若$\triangle BCF与\triangle BAF的周长差为3$,$AB = 7$,求$BC$的长度.

答案：
(1)
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°.
∵∠BAD=65°，
∴∠ABD=90° - 65°=25°.
∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°，
∴∠ECB= $\frac{1}{2}$∠ACB=25°，
∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=50°.
(2)
∵F是AC中点，
∴AF=FC.
∵△BCF与△BAF的周长差为3，
∴(BC+CF+BF) - (AB+AF+BF)=3，
∴BC - AB=3，
∴BC=AB+3.
又
∵AB=7，
∴BC=7+3=10.