《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·南京建邺区期末)若点 $ P $ 在第二象限,且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 4 $,到 $ y $ 轴的距离为 $ 2 $,则点 $ P $ 的坐标为 (D)
A.$ (2,-4) $
B.$ (4,-2) $
C.$ (-4,2) $
D.$ (-2,4) $

答案： D

2. (2024·连云港海州区期末)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,直线 $ l_{1} $ 过点 $ (3,0) $ 且平行于 $ y $ 轴,直线 $ l_{2} $ 过点 $ (0,-4) $ 且平行于 $ x $ 轴,点 $ P $ 的坐标为 $ (a,b) $。根据图中点 $ P $ 的位置,下列结论正确的是 (D)

A.$ a＜-4,b＞3 $
B.$ 0＜a＜3,b＜3 $
C.$ a＞3,b＜-4 $
D.$ a＞3,-4＜b＜0 $

答案： D

3. (1)(2025·泗阳县一模)在平面直角坐标系中,点 $ M $ 的坐标是 $ (12,-5) $,则点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离是5；
(2)(2024·太仓市期中)在平面直角坐标系中,若点 $ P(a,a - 3) $ 在 $ x $ 轴上,则 $ a $ 的值为3。

答案：
(1)5
(2)3

4. 如图,一个正方形被等分成 $ 4 $ 行 $ 4 $ 列。
(1)若点 $ A $ 用 $ (1,1) $ 表示,点 $ B $ 用 $ (2,2) $ 表示,点 $ C $ 用 $ (0,0) $ 表示,请在图 1 中标出点 $ C $ 的位置；
(2)若点 $ A $ 用 $ (-3,1) $ 表示,点 $ B $ 用 $ (-2,2) $ 表示,点 $ D $ 用 $ (0,0) $ 表示,请在图 2 中标出点 $ D $ 的位置,并说明(1)中点 $ C $ 的位置应如何表示。

答案：

(1)如图1,点C为所作
　　　　　 　　　　
(2)如图2,点D为所作,
(1)中点C用(-4,0)表示.

5. (2024·南通通州区期中)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ P $ 的坐标为 $ (x,y) $,且 $ x - 2a = - 1,y+\frac{b}{2}= 3 $,其中 $ a,b $ 为实数。
(1)若 $ a = 3 $,则点 $ P $ 到 $ y $ 轴的距离为______；
(2)若实数 $ a,b $ 满足 $ 4a - b = 4 $。
①求证：点 $ P(x,y) $ 不可能在第三象限；
②若点 $ Q(-2,0) $,$ \triangle OPQ $ 的面积为 $ 5 $,求点 $ P $ 的坐标。
(1)5
(2)①∵x - 2a = -1,∴x = 2a - 1.∵y + $\frac{b}{2}$ = 3,∴y = 3 - $\frac{b}{2}$.∵4a - b = 4,∴b = 4a - 4,∴y = 3 - $\frac{4a - 4}{2}$ = 5 - 2a.假设点P(x,y)在第三象限,则x ＜ 0,y ＜ 0,∴$\begin{cases}2a - 1 ＜ 0\\5 - 2a ＜ 0\end{cases}$,此不等式组无解,∴假设不成立,即点P(x,y)不可能在第三象限.
②∵点Q(-2,0),△OPQ的面积为5,P(x,y),∴$\frac{1}{2}$×2×|y| = 5,解得y = ±5.当y = 5时,3 - $\frac{b}{2}$ = 5,解得b = -4,∴4a - (-4) = 4,解得a = 0,∴x = 2×0 - 1 = -1,∴点P的坐标为(-1,5);当y = -5时,3 - $\frac{b}{2}$ = -5,解得b = 16,∴4a - 16 = 4,解得a = 5,∴x = 2×5 - 1 = 9,∴点P的坐标为(9,-5).综上可知,点P的坐标为(-1,5)或(9,-5).

答案：
(1)5
(2)①
∵x - 2a = -1,
∴x = 2a - 1.
∵y + $\frac{b}{2}$ = 3,
∴y = 3 - $\frac{b}{2}$.
∵4a - b = 4,
∴b = 4a - 4,
∴y = 3 - $\frac{4a - 4}{2}$ = 5 - 2a.
假设点P(x,y)在第三象限,
则x ＜ 0,y ＜ 0,
∴$\begin{cases}2a - 1 ＜ 0\\5 - 2a ＜ 0\end{cases}$,此不等式组无解,
∴假设不成立,即点P(x,y)不可能在第三象限.
②
∵点Q(-2,0),△OPQ的面积为5,P(x,y),
∴$\frac{1}{2}$×2×|y| = 5,解得y = ±5.
当y = 5时,3 - $\frac{b}{2}$ = 5,解得b = -4,
∴4a - (-4) = 4,解得a = 0,
∴x = 2×0 - 1 = -1,
∴点P的坐标为(-1,5);
当y = -5时,3 - $\frac{b}{2}$ = -5,解得b = 16,
∴4a - 16 = 4,解得a = 5,
∴x = 2×5 - 1 = 9,
∴点P的坐标为(9,-5).
综上可知,点P的坐标为(-1,5)或(9,-5).