《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·淮安淮阴区一模)已知直线 $a // b$,将等边三角形 $ABC$ 按如图方式放置,点 $B$ 在直线 $b$ 上,若$\angle 2 = 132°$,则$\angle 1$的度数为(B)

A.$10°$
B.$12°$
C.$18°$
D.$30°$
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答案： B

2. (2024·仪征市期中)如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$AB = 6$,$BD$ 是$\angle ABC$的平分线,延长 $BC$ 到 $E$,使 $CE = CD$,则 $BE$ 长为(D)

A.$7$
B.$8$
C.$8.5$
D.$9$
]

答案： D

3. 在$\triangle ABC$中,设$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边分别是 $a$,$b$,$c$,且满足$(a - b)^2 + |b - c| = 0$,则$\triangle ABC$是等边三角形.

答案： 等边

4. (2024·盱眙县期中)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90°$,$\angle C = 30°$,$AB = 3$,则 $BC$ 的长是6.

答案： 6

5. (2024·连云港赣榆区期中)如图,$\angle MON = 90°$,以点 $O$ 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 $OM$,$ON$ 于点 $A$,$D$,再以点 $A$ 为圆心,$AO$ 长为半径画弧,与弧 $AD$ 交于点 $B$,连接 $OB$,$AB$,$AB$ 的延长线交 $ON$ 于点 $C$,若 $OD = 4$,则 $CB$ 的长为______4.
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答案： 4

6. (2024·宿迁宿城区期中)如图,已知$\angle AOB = 60°$,点 $P$ 在边 $OA$ 上,$OP = 8\ cm$,点 $M$,$N$ 在边 $OB$ 上,$PM = PN$,若 $MN = 2\ cm$,则 $OM = $3$cm$.
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答案： 3

7. (2024·常州市期中)如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,点 $D$ 在$\triangle ABC$外部,且 $DA = DC$,连接 $BD$,交 $AC$ 于点 $G$.
(1)求证：$BD$ 垂直平分 $AC$；
(2)在 $BC$ 上取点 $E$,连接 $DE$,交 $AC$ 于点 $F$,若 $EB = ED$,试判断$\triangle CEF$的形状,并说明理由.
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答案：
(1)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,BA=BC,
∴点B在线段AC的垂直平分线上.
∵DA=DC,
∴点D在线段AC的垂直平分线上，
∴BD是线段AC的垂直平分线，即BD垂直平分AC.
(2)△CEF是等边三角形.理由如下:
∵BD⊥AC,∠ABC=60°,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$×60°=30°.
∵EB=ED,
∴∠EDB=∠DBC=30°,
∴∠FEC=∠EDB+∠DBC=60°.
　又
∵∠ACB=60°,
∴△CEF是等边三角形.