《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AC$ 垂直平分 $BD$,垂足为 $E$,下列结论不一定成立的是 (D)

A.$AB = AD$
B.$AC$ 平分 $\angle BCD$
C.$\triangle BEC\cong\triangle DEC$
D.$AB = BD$
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答案： D

2. (2024·常州天宁区校级月考)$\triangle ABC$ 中,边 $AB$,$AC$ 的中垂线交于点 $O$,则有 (D)
A.$O$ 在 $\triangle ABC$ 内部
B.$O$ 在 $\triangle ABC$ 的外部
C.$O$ 在 $BC$ 边上
D.$OA = OB = OC$

答案： D

3. (2024·镇江)如图,$\triangle ABC$ 的边 $AB$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$,连接 $BD$.若 $AC = 8$,$CD = 5$,则 $BD= $3.
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答案： 3

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 在 $BC$ 上.
(1)若 $AD = CD$,则点 $D$ 在线段AC的垂直平分线上；
(2)若 $BC = CD + AD$,则点 $D$ 在线段AB的垂直平分线上.
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答案：
(1)AC
(2)AB

5. 如图,一辆汽车在笔直的公路 $AB$ 上由 $A$ 向 $B$ 行驶,$M$,$N$ 分别是位于公路 $AB$ 两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄 $M$,$N$ 的距离相等？(尺规作图,保留作图痕迹)
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答案： 如图，点C即为所求.

6. (2024·扬州江都区期中)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB$ 的垂直平分线 $l_1$ 交 $AB$ 于点 $M$,交 $BC$ 于点 $D$,$AC$ 的垂直平分线 $l_2$ 交 $AC$ 于点 $N$,交 $BC$ 于点 $E$,$l_1$ 与 $l_2$ 相交于点 $O$,$\triangle ADE$ 的周长为 $12$.
(1)求 $BC$ 的长；(2)试判断点 $O$ 是否在边 $BC$ 的垂直平分线上,并说明理由.
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答案：
(1)
∵△ADE的周长为12，
∴AD+DE+AE=12.
∵l₁垂直平分AB，
∴DB=DA.同理可证AE=CE，
∴BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=12.
(2)点O在边BC的垂直平分线上.理由如下：如图，连接AO，BO，CO.
∵l₁与l₂是AB，AC的垂直平分线，
∴AO=BO，CO=AO，
∴OB=OC，
∴点O在边BC的垂直平分线上.