《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

8. (2024·句容市期末)观察表格中的数据：

由表格中的数据可知$\sqrt{12.69}$的值(B)
A.在$3.4和3.5$之间
B.在$3.5和3.6$之间
C.在$35和36$之间
D.在$0.35和0.36$之间

答案： B 解析：由表格，知$35^2＜1269＜36^2$.设$\sqrt{1269}=a$，$\therefore 35＜a＜36$，$1269=a^2$，$\therefore \sqrt{12.69}=\sqrt{1269×0.01}=\sqrt{a^2×0.1^2}=\sqrt{(\frac{a}{10})^2}=\frac{a}{10}$，$\therefore 3.5＜\frac{a}{10}＜3.6$，即$\sqrt{12.69}$在3.5和3.6之间.

9. (2024·杭州市期中)已知$M是满足不等式-\sqrt{2} ＜ a ＜ \pi$的所有整数的和,$N是\sqrt{20}$的整数部分,则$M + N$的平方根为$\pm3$.

答案： $\pm3$ 解析：满足不等式$-\sqrt{2}＜a＜\pi$的所有整数是：$-1,0,1,2,3$，$\therefore M=-1+0+1+2+3=5$.$\because \sqrt{16}＜\sqrt{20}＜\sqrt{25}$，$\therefore \sqrt{20}$的整数部分是4，即$N=4$，$\therefore M+N=5+4=9$.$\because (\pm3)^2=9$，$\therefore 9$的平方根是$\pm3$，$\therefore M+N$的平方根为$\pm3$.

10. (2024·如皋市期中)已知$2a - 1的算术平方根是3$,$b是-8$的立方根,$c是\sqrt{14}$的整数部分.
(1)求$a,b,c$的值；(2)求$a - b + 3c$的平方根.

答案：
(1)$\because 2a-1$的算术平方根是3，$\therefore 2a-1=3^2$，解得$a=5$.
$\because b$是$-8$的立方根，$\therefore b=-2$.
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{14}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{14}＜4$，
$\therefore \sqrt{14}$的整数部分为3，$\therefore c=3$.
(2)当$a=5$，$b=-2$，$c=3$时，$a-b+3c=5-(-2)+3×3=16$.
$\because 16$的平方根是$\pm4$，$\therefore a-b+3c$的平方根是$\pm4$.

11. (2024·启东市期末)阅读下面的文字,解答问题.
现规定：分别用$[x]和\langle x\rangle表示实数x$的整数部分和小数部分,如实数$3.14的整数部分是[3.14] = 3$,小数部分是$\langle 3.14\rangle = 0.14$；实数$\sqrt{7}的整数部分是[\sqrt{7}] = 2$,小数部分是无限不循环小数,无法写完整,但是把它的整数部分减去,就等于它的小数部分,即$\sqrt{7} - 2就是\sqrt{7}$的小数部分,所以$\langle\sqrt{7}\rangle = \sqrt{7} - 2$.
(1)$[\sqrt{2}] = $1,$\langle\sqrt{2}\rangle =$$\sqrt{2}-1$；$[\sqrt{11}] = $3,$\langle\sqrt{11}\rangle =$$\sqrt{11}-3$；
(2)如果$\langle\sqrt{5}\rangle = a$,$[\sqrt{101}] = b$,求$a + b - \sqrt{5}$的立方根；
(3)若$[\dfrac{x + 1}{2}] = 2024$,求$x$的取值范围.
(2)$\because \sqrt{5}$的整数部分是2，$\sqrt{101}$的整数部分是10，
$\therefore ＜\sqrt{5}＞=a=\sqrt{5}-2$，$[\sqrt{101}]=b=10$，
$\therefore a+b-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+10-\sqrt{5}=8$.
又$\because 8$的立方根为2，$\therefore a+b-\sqrt{5}$的立方根是2.
(3)$\because [x]$表示实数$x$的整数部分，$[\frac{x+1}{2}]=2024$，
$\therefore 2024\leqslant\frac{x+1}{2}＜2025$，解得$4047\leqslant x＜4049$，
$\therefore x$的取值范围为$4047\leqslant x＜4049$.

答案：
(1)1 $\sqrt{2}-1$ 3 $\sqrt{11}-3$
(2)$\because \sqrt{5}$的整数部分是2，$\sqrt{101}$的整数部分是10，
$\therefore ＜\sqrt{5}＞=a=\sqrt{5}-2$，$[\sqrt{101}]=b=10$，
$\therefore a+b-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+10-\sqrt{5}=8$.
又$\because 8$的立方根为2，$\therefore a+b-\sqrt{5}$的立方根是2.
(3)$\because [x]$表示实数$x$的整数部分，$[\frac{x+1}{2}]=2024$，
$\therefore 2024\leqslant\frac{x+1}{2}＜2025$，解得$4047\leqslant x＜4049$，
$\therefore x$的取值范围为$4047\leqslant x＜4049$.