《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

8. (2024·南通崇川区校级月考)将点$A(a,b)$先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点$B(-b,a)$,则点$B$的坐标是(-5/2,-1/2).

答案： (-5/2,-1/2) 解析:将点A(a,b)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点B的坐标可表示为(a-2,b-3).又
∵点B(-b,a),
∴{a-2=-b,b-3=a,解得{a=-1/2,b=5/2,
∴点B的坐标是(-5/2,-1/2).

9. (2024·南京建邺区期末)某台风的中心沿直线匀速行进.若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为$(0,1)$,在上午8时的位置为$(2,-3)$,则台风中心在上午10时的位置为______(4,-7).

答案： (4,-7) 解析:由上午6时的位置为(0,1),上午8时的位置为(2,-3),可知两个小时内,台风的横坐标移动了|2-0|=2,纵坐标移动了|-3-1|=4,且在平面直角坐标系中是向下、向右移动的,
∴1小时内台风横坐标移动1个单位长度,纵坐标移动2个单位长度,从上午8时到上午10时共2个小时,横坐标为2+2×1=4,纵坐标为-3-2×2=-7,
∴台风中心在上午10时的位置为(4,-7).

10. (2024·郑州金水区期中)在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了两个标志点$A(3,2)和B(3,-2)$,并且知道藏宝地点$C的坐标是(4,3)$,除此之外,没有其他信息.
(1)如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”? 请你想想办法,并在图1的方格纸中画出这个平面直角坐标系;
(2)请你将这个平面直角坐标系向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,在图2的方格纸中画出平移后的平面直角坐标系,并写出此时“宝藏”$C$点的坐标.

答案：

(1)确定的平面直角坐标系如图1所示:
　　　 　　　　
(2)确定的平面直角坐标系如图2所示,这时“宝藏”C点的坐标是(-1,5).

11. (2024·滕州市期末)对于平面直角坐标系$xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y)$,给出如下定义:将点$P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P$进行“$t$型平移”,点$P'称为将点P$进行“$t$型平移”的对应点;将图形$G$上的所有点进行“$t$型平移”称为将图形$G$进行“$t$型平移”.例如,将点$P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P$进行“1型平移”,将点$P(x,y)平移到P'(x-1,y+1)称为将点P$进行“$-1$型平移”.
已知点$A(1,1)和点B(3,1)$.
(1)将点$A$进行“1型平移”后的对应点$A'$的坐标为(2,0);
(2)将线段$AB$进行“$-1$型平移”后得到线段$A'B'$,点$P_1(2,3),P_2(1.5,2),P_3(3,0)$中,在线段$A'B'$上的点是P₂;
(3)若线段$AB$进行“$t$型平移”后与坐标轴有公共点,则$t$的取值范围是-3≤t≤-1或t=1.

答案：
(1)(2,0)
(2)P₂
(3)-3≤t≤-1或t=1 解析:将线段AB进行“t型平移”后得到线段A′B′,则A′(1+t,1-t),B′(3+t,1-t).
∵点A(1,1)和点B(3,1)的纵坐标相同,
∴AB//x轴,且点A在点B的左侧.①当平移后与x轴相交时,1-t=0,解得t=1,此时点A′,B′都在x轴上,符合题意;②当平移后与y轴相交时,即线段A′B′与y轴恒有交点,则点A′的横坐标为非正数,且点B′的横坐标为非负数(可结合图象理解),即{1+t≤0,3+t≥0,解得-3≤t≤-1.综上可知,满足题意的t的取值范围是-3≤t≤-1或t=1.