《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. 如图,已知 $ AB $ 平分 $ \angle CAD $。若要用“ASA”判定 $ \triangle ACP \cong \triangle ADP $,则需增加的一个条件是(B)

A.$ AC = AD $
B.$ \angle APC = \angle APD $
C.$ AP = AC $
D.$ \angle CAP = \angle DAP $

答案： B

2. 如图,点 $ D $,$ E $ 分别在线段 $ AB $,$ AC $ 上,$ CD $ 与 $ BE $ 相交于点 $ O $,已知 $ AB = AC $,则下列添加的条件中,仍不能判定 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $ 的是(D)

A.$ \angle B = \angle C $
B.$ AD = AE $
C.$ BD = CE $
D.$ BE = CD $
]

答案： D

3. 如图,$ AC $ 与 $ BD $ 相交于点 $ O $,要用“ASA”证明 $ \triangle AOB \cong \triangle DOC $。
(1) 若 $ OA = OD $,则需要添加的条件是∠A=∠D；
(2) 若 $ \angle B = \angle C $,则需要添加的条件是OB=OC。

答案：
(1)∠A=∠D　
(2)OB=OC

4. 如图,已知 $ AE // CF $,$ AE = CF $。
(1) 要用“ASA”判定 $ \triangle ABE \cong \triangle CDF $,可添加的条件是∠A=∠C；
(2) 要用“SAS”判定 $ \triangle ABE \cong \triangle CDF $,可添加的条件是BD=EF(或BE=DF)。

答案：
(1)∠A=∠C　
(2)BD=EF(或BE=DF)

5. (2024·常州新北区校级月考) 如图,某人将一块正五边形玻璃打碎成四块,现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带①块。

答案： ①

6. 完成下面的证明过程。(括号内填依据)
已知：如图,$ AB // CD $,$ AD // BC $。
求证：$ \triangle ABC \cong \triangle CDA $。
证明：$ \because AB // CD $,$ AD // BC $,
$ \therefore \angle $BAC $ = \angle $DCA,
$ \angle $BCA $ = \angle $DAC。(两直线平行,内错角相等)
在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle CDA $ 中,$ \left\{ \begin{array} { l } { $∠BAC$ = $∠DCA$ ( 已证 ), } \\ { $∠BCA$ = $∠DAC$ ( 已证 ), } \\ { $AC$ = $CA$ ( $公共边$ ), } \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle ABC \cong \triangle CDA $(ASA)。

答案： BAC　DCA　BCA　DAC　两直线平行,内错角相等　∠BAC ∠DCA　∠BCA　∠DAC　AC　CA　公共边　ASA

7. (2024·淮安淮安区期中) 如图,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle A = \angle B $,$ AE = BE $,点 $ D $ 在边 $ AC $ 上。求证：$ \triangle AEC \cong \triangle BED $。
]

答案：
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,{∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,
∴△AEC≌△BED(ASA).