《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

6. 下列说法中,正确的有(B)
①若变量 $ x $,$ y $ 满足 $ x + y = 1 $,则 $ y $ 是 $ x $ 的函数；②若变量 $ x $,$ y $ 满足 $ x^{2} + y = 1 $,则 $ y $ 是 $ x $ 的函数；③若变量 $ x $,$ y $ 满足 $ x + y^{2} = 1 $,则 $ y $ 是 $ x $ 的函数；④若变量 $ x $,$ y $ 满足 $ |x| + |y| = 1 $,则 $ y $ 是 $ x $ 的函数.
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： B

7. 根据如图的计算程序,若输出的值 $ y = -8 $,则输入的值 $ x = $3或-13.

答案： 3或-13 解析:当x为正数,且y=-8时,-x²+1=-8,解得x=3或x=-3(不合题意,舍去);当x为负数,且y=-8时,x+5=-8,解得x=-13.综上可知,x的值为3或-13.

8. (2024·西藏改编)如图是由若干个大小相同的“$ ○ $”组成的一组有规律的图案,其中第 $ 1 $ 个图案用了 $ 2 $ 个“$ ○ $”,第 $ 2 $ 个图案用了 $ 6 $ 个“$ ○ $”,第 $ 3 $ 个图案用了 $ 12 $ 个“$ ○ $”,第 $ 4 $ 个图案用了 $ 20 $ 个“$ ○ $”……
(1)第 $ 5 $ 个图有30个“$ ○ $”；
(2)“$ ○ $”个数 $ y $ 是图序 $ n $ 的函数吗？如果是,用含 $ n $ 的代数式表示 $ y $；
(3)按照此规律排列下去,第 $ 99 $ 个图案中“$ ○ $”的个数是9900.

(2)“○”的个数y是图序n的函数,y=n²+n. 解析:由题意,得:第1个图案中“○”的个数为:2=1×2;第2个图案中“○”的个数为:6=2×3;第3个图案中“○”的个数为:12=3×4;…,第n个图案中“○”的个数为n(n+1)=n²+n,则“○”的个数y随着图序n的变化而变化,当n取一个确定的值时,y有唯一的值与它对应,y是n的函数,n是自变量.它们之间的关系式可以表示为y=n²+n.

答案：
(1)30
(2)“○”的个数y是图序n的函数,y=n²+n. 解析:由题意,得:第1个图案中“○”的个数为:2=1×2;第2个图案中“○”的个数为:6=2×3;第3个图案中“○”的个数为:12=3×4;…,第n个图案中“○”的个数为n(n+1)=n²+n,则“○”的个数y随着图序n的变化而变化,当n取一个确定的值时,y有唯一的值与它对应,y是n的函数,n是自变量.它们之间的关系式可以表示为y=n²+n.
(3)9900

9. (2024·南城县期中)如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,已知 $ \angle C = 90^{\circ} $,边 $ AC = 6 cm $,$ BC = 10 cm $,点 $ P $ 为边 $ CB $ 上一点,当动点 $ P $ 沿 $ CB $ 从点 $ C $ 向点 $ B $ 运动时,$ \triangle APC $ 的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是CP的长,因变量是△APC的面积；
(2)若设 $ CP $ 长为 $ x cm $,$ \triangle APC $ 的面积为 $ y cm^{2} $,则 $ y $ 与 $ x $ 的关系可表示为y=3x；
(3)当点 $ P $ 从点 $ D $($ D $ 为 $ BC $ 的中点)运动到点 $ B $ 时,则 $ \triangle APC $ 的面积从15$ cm^{2} $ 变到30$ cm^{2} $；
(4)若设 $ CP $ 长为 $ x cm $,$ \triangle APB $ 的面积为 $ S cm^{2} $,求 $ S $ 与 $ x $ 之间的关系式.

∵BC=10 cm,AC=6 cm,CP=x cm,
∴BP=(10-x)cm,
∴S=½BP·AC=½(10-x)×6=(-3x+30)cm²,
∴S与x之间的关系式为S=-3x+30.

答案：
(1)CP的长 △APC的面积
(2)y=3x
(3)15 30
(4)
∵BC=10 cm,AC=6 cm,CP=x cm,
∴BP=(10-x)cm,
∴S=½BP·AC=½(10-x)×6=(-3x+30)cm²,
∴S与x之间的关系式为S=-3x+30.