《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. (2024·兴化市期末)如图,$\angle DAC= \angle BAC$,下列条件中,不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$的是(A)

A.$DC = BC$
B.$AB = AD$
C.$\angle D= \angle B$
D.$\angle DCA= \angle BCA$
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答案： A

2. (2024·江阴市校级月考)如图,已知$AB = AC$,$BE = CE$,下面四个结论：①$BP = CP$；②$AD\perp BC$；③$AE平分\angle BAC$；④$\angle PBC= \angle PCB$。其中正确结论的序号为①②③④。
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答案： ①②③④

3. (2025·重庆渝中区二模)如图,$\triangle ABC$中,$D为BC$边上一点,$CD = AB$,$\angle CDE= \angle A$,$AC = DE$,连接$CE$。若$\angle B = 110^{\circ}$,$\angle A = 50^{\circ}$,则$\angle ACE = $90$^{\circ}$。
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答案： 90

4. (2024·宜兴市期中改编)完成下面的证明过程。(括号内填依据)
已知：如图,$AC$,$DB相交于点O$,$AB = DC$,$\angle A= \angle D$。
求证：$\angle OBC= \angle OCB$。
在$\triangle ABO和\triangle DCO$中,$\left\{\begin{array}{l}\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad},\\\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad},\\AB = DC,\end{array} \right.$
$\therefore\triangle ABO\cong\triangle DCO$(______),
$\therefore AO = DO$,$\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad}$,
$\therefore AO+\underline{\quad\quad}=DO+\underline{\quad\quad}$,即$\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad}$。
在$\triangle ABC和\triangle DCB$中,$\left\{\begin{array}{l}AB = DC,\\\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad},\\\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad},\end{array}\\\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad},\\\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad}, \right.$
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DCB$(______),$\therefore\angle OBC= \angle OCB$。
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答案： ∠AOB ∠DOC ∠A ∠D AAS BO CO CO BO AC DB ∠A ∠D AC DB SAS(后五个答案不唯一)

5. (2024·常州市期中改编)已知：如图,$AB = AC$,$BD = CD$,点$E在AD$上,$EM\perp AB$,垂足为$M$,$EN\perp AC$,垂足为$N$。求证：$EM = EN$。
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答案： 在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ BD=CD,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD.
∵EM⊥AB,EN⊥AC,
∴∠AME=∠ANE=90°.在△AME和△ANE中，$\left\{\begin{array}{l} ∠AME=∠ANE,\\ ∠MAE=∠NAE,\\ AE=AE,\end{array}\right. $
∴△AME≌△ANE(AAS),
∴EM=EN.