《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. 过点 $ A(-3,7) $ 和点 $ B(-3,5) $ 作直线, 则直线 $ AB $ (A)
A.平行于 $ y $ 轴
B.平行于 $ x $ 轴
C.与 $ y $ 轴相交
D.与 $ y $ 轴垂直

答案： A

2. (2024·德州德城区期中) 在平面直角坐标系中, 点 $ A(1,5) $, $ B(m - 2,m + 1) $, 若直线 $ AB $ 与 $ y $ 轴垂直, 则 $ m $ 的值为 (C)
A.0
B.3
C.4
D.7

答案： C

3. (2024·句容市期末) 若点 $ M(-2,1) $ 与点 $ N(-2,3) $ 关于某条直线对称, 则这条直线是 (D)
A.$ x $ 轴
B.$ y $ 轴
C.过点 $ (-2,0) $ 且垂直于 $ x $ 轴的直线
D.过点 $ (0,2) $ 且平行于 $ x $ 轴的直线

答案： D

4. (1)(2024·泰州海陵区期末) 已知 $ AB // y $ 轴, 且点 $ A $ 的坐标为 $ (m,2m - 1) $, 点 $ B $ 的坐标为 $ (2,4) $, 则点 $ A $ 的坐标为(2,3);
(2)(2024·南京鼓楼区期末) 在平面直角坐标系中, 点 $ A $ 的坐标为 $ (1,5) $, $ AB // x $ 轴, 若线段 $ AB = 2 $, 则点 $ B $ 的坐标为(−1,5)或(3,5).

答案：
(1)(2,3)　
(2)(−1,5)或(3,5)

5. (1)(2024·启东市期中) 已知点 $ P(a,2a + 3) $ 在第二象限, 且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离与它到 $ y $ 轴的距离相等, 则 $ a $ 的值是−1;
(2)(2024·日照东港区期中) 已知点 $ P $ 的坐标为 $ (a,2a - 6) $, 且点 $ P $ 到两坐标轴的距离相等, 则 $ a $ 的值是2或6.

答案：
(1)−1
(2)2或6　解析:由题意,得a=2a−6,或−a=2a−6,解得a=6 或a=2.

6. 在平面直角坐标系中描出下列各点的位置: $ A(-4,4) $, $ B(-2,2) $, $ C(3,-3) $, $ D(5,-5) $, $ E(-3,3) $. 你发现这些点有什么位置关系? 你能再描出类似的点吗? (再写出 3 个点即可)

答案：
描出各点的位置如图所示: 发现:这些点在同一直线上，在二、四象限的角平分线上. 类似的点还有(1,−1),(−1,1),(2,−2),(4,−4)等

7. (2024·南通通州区校级月考) 在平面直角坐标系中, 点 $ A(m,0) $, $ B(2m + 3,0) $, $ P(2m + 1,0) $, $ PQ \perp x $ 轴, 点 $ Q $ 的纵坐标为 $ m $. 则以下说法错误的是 (D)
A.当 $ m = -5 $, 点 $ B $ 是线段 $ AP $ 的中点
B.当 $ m \geqslant -1 $, 点 $ P $ 一定在线段 $ AB $ 上
C.存在唯一一个 $ m $ 的值, 使得 $ AB = PQ $
D.存在唯一一个 $ m $ 的值, 使得 $ AB = 2PQ $

答案： D　解析:当m=−5时,A(−5,0),B(−7,0),P(−9,0),
∴AB=−5−(−7)=2,BP=−7−(−9)=2,
∴AB=BP.又
∵点A,B,P都在x轴上,
∴点B是线段AP的中点(故A正确);当m ≥−1时,点B在点A的右边,2m+3−m=m+3≥0,2m+1−m=m+1≥0,2m+1−(2m+3)=−2＜0,
∴点P在点A的右边，在点B的左边，
∴点P一定在线段AB上(故B正确);由题意，得AB=|m+3|,PQ=|m|.当AB=PQ时,|m+3|=|m|,即m+3=±m,解得m=−1.5,即存在唯一一个m的值,使得AB=PQ (故C正确);当AB=2PQ时,|m+3|=2|m|,即m+3=±2m,解得m=−1或3,即存在两个m值,使得AB=2PQ(故D错误).