《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

1. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例,并且 $ x = 1 $ 时,$ y = 8 $,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(A)
A.$ y = 8x $
B.$ y = 2x $
C.$ y = 6x $
D.$ y = 5x $

答案： A

2. 已知一次函数 $ y = kx - 3 $,当 $ x = - 5 $ 时,$ y = 7 $,则 $ k $ 的值是(C)
A.$ - \frac { 4 } { 5 } $
B.$ \frac { 4 } { 5 } $
C.$ - 2 $
D.$ 2 $

答案： C

3. 为了改善生态环境,政府决心绿化荒地,计划第一年先植树 $ 2 $ 万亩,以后每年都种 $ 2.5 $ 万亩,结果植树的总面积 $ y $(万亩)与时间 $ x $(年)的函数表达式是(C)
A.$ y = 2.5x + 2 $
B.$ y = 2x + 2.5 $
C.$ y = 2.5x - 0.5 $
D.$ y = 2x - 0.5 $

答案： C

4. (2024 • 常州天宁区校级月考)地面气温是 $ 20 \, ^ { \circ } C $,若每升高 $ 100 \, m $,气温下降 $ 6 \, ^ { \circ } C $,则气温 $ t ( ^ { \circ } C ) $关于高度 $ h ( m ) $ 的函数表达式是t=20-0.06h.

答案： t=20-0.06h

5. (2024 • 东营)在弹性限度内,弹簧的长度 $ y ( cm ) $ 是所挂物体质量 $ x ( kg ) $ 的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长 $ 12.5 \, cm $,当所挂物体的质量为 $ 2 \, kg $ 时,弹簧长 $ 13.5 \, cm $,当所挂物体的质量为 $ 5 \, kg $时,弹簧的长度为15 $ cm $.

答案： 15

6. (2024 • 盐城大丰区期末)已知 $ y + 2 $ 与 $ x $ 成正比例,当 $ x = 4 $ 时,$ y = 2 $.
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；(2)当 $ y = - 2 $ 时,求自变量 $ x $ 的值.

答案：
(1)由题意,设y+2=kx.
把x=4,y=2代入,得2+2=4k,解得k=1,
∴y+2=x,
∴y=x-2,
即y关于x的函数表达式为y=x-2.
(2)当y=-2时,-2=x-2,解得x=0.
即当y=-2时,自变量x的值为0.

7. (2024 • 江阴市校级月考)设 $ y $ 是关于 $ x $ 的一次函数. 当 $ x = 1 $ 时,$ y = - 5 $；当 $ x = - 2 $ 时,$ y = - 20 $.
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；(2)当 $ x = 1.4 $ 时,求 $ y $ 的值；(3)当 $ y = 103 $ 时,求 $ x $ 的值.

答案：
(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.
把x=1,y=-5和x=-2,y=-20分别代入,得
{-5=k+b,
-20=-2k+b,
解得{k=5,
b=-10,
∴y关于x的函数表达式为y=5x-10.
(2)当x=1.4时,y=5x-10=5×1.4-10=-3.
(3)当y=103时,5x-10=103,解得x=22.6.