《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

8. (2024·邳州市期中)如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB//DE,∠B= ∠E,AF= CD.求证：△ABC≌△DEF.
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答案：
∵AB//DE,
∴∠A=∠D.
∵AF=CD,
∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠D,\\ ∠B=∠E,\\ AC=DF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(AAS).

9. (2024·海安市期中改编)如图,BC,AE是锐角三角形ABF的高,相交于点D,若AD= BF,AF= 7,CF= 2,则BD的长为(B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

10. (2024·苏州工业园区校级期末)如图,在△ACD中,∠CAD= 90°,AC= 6,AD= 8,AB//CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,若EF= BF,则图中阴影部分的面积为______.

24

答案： 24 解析:
∵AB//CD,
∴∠BAD=∠D.又
∵∠AFB=∠DFE,BF=EF,
∴△BAF≌△EDF(AAS),
∴S△BAF=S△DEF,
∴S阴影=S四边形ACEF+S△AFB=S△ACD=$\frac{1}{2}$AC·AD=$\frac{1}{2}$×6×8=24,即图中阴影部分的面积为24.

11. (2023·淮安淮安区期中)如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 7 cm,BC= 3 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动2或5s时,CF= AB.

答案： 2或5 解析:
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠CBD=90°.
∵CD为AB边上的高,
∴∠CDB=90°,
∴∠BCD+∠CBD=90°,
∴∠A=∠BCD. 又
∵∠BCD=∠ECF,
∴∠ECF=∠A.过点E作BC的垂线交直线CD于点F,
∴∠CEF=90°=∠ACB. 又
∵CF=AB,
∴△CEF≌△ACB(AAS),
∴CE=AC=7cm.如图,①当点E在射线BC上移动时,BE=CE+BC=7+3=10(cm),
∴点E移动了10÷2=5(s);②当点E在射线CB上移动时,BE'=AC−BC=7−3=4(cm),
∴点E移动了4÷2=2(s).综上可知,当点E在直线CB上移动2或5s时,CF=AB.

12. (2024·扬州邗江区期中)【跨学科组合】小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于E,测得BD= 8 cm,OA= 17 cm.
(1)求证：∠COE= ∠B；(2)求AE的长.
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答案：
(1)
∵OB⊥OC,
∴∠BOD+∠COE=90°.
∵BD⊥OA,
∴∠ODB=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,
∴∠COE=∠B.
(2)
∵BD⊥OA,CE⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
由题意,得OC=OB=OA=17cm.
由
(1),得∠COE=∠B.
在△COE和△OBD中,$\left\{\begin{array}{l} ∠CEO=∠ODB,\\ ∠COE=∠B,\\ OC=BO,\end{array}\right. $
∴△COE≌△OBD(AAS),
∴OE=BD=8cm,
∴AE=OA−OE=17−8=9(cm).