《2025年领先一步三维提优八年级数学上册苏科版》

8. (2024·庆阳市期末)如图,$ N,C,A $ 三点在同一直线上,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A:\angle ABC:\angle ACB = 3:5:10 $。若 $ \triangle MNC \cong \triangle ABC $,则 $ \angle BCM:\angle BCN $ 等于(D)

A.$ 1:2 $
B.$ 1:3 $
C.$ 2:3 $
D.$ 1:4 $

答案： D　解析:由题意,设∠A=3x°,则∠ABC=5x°,∠ACB=10x°,则3x + 5x + 10x=180,解得x=10,
∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°,
∴∠BCN=180° - ∠ACB=80°.又
∵△MNC≌△ABC,
∴∠ACB=∠MCN=100°,
∴∠BCM=∠NCM - ∠BCN=20°,
∴∠BCM∶∠BCN=20°∶80°=1∶4.

9. (2024·江阴市期中)如图,$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $,线段 $ BC $ 的延长线过点 $ E $,与线段 $ AD $ 交于点 $ F $,$ \angle ACB = \angle AED = 108^{\circ} $,$ \angle CAD = 12^{\circ} $,$ \angle B = 48^{\circ} $,则 $ \angle DEF $ 的度数为36°。

答案： 36

10. (2024·仪征市月考)已知有两个三角形全等,若一个三角形三边的长分别为 $ 3,5,7 $,另一个三角形三边的长分别为 $ 3,3a - 2b,a + 2b $,则 $ a + b = $5或4。

答案： 5或4　　解析:
∵两个三角形全等,
∴{3a - 2b=5, a + 2b=7}或{3a - 2b=7, a + 2b=5},解得{a=3, b=2}或{a=3, b=1}.当a=3,b=2时,a + b=5;当a=3,b=1时,a + b=4.综上可知,a + b=5或4.

11. (2024·阳信县期中)如图,已知 $ AE \perp AB $,$ \triangle ACE \cong \triangle AFB $,$ CE,AB,BF $ 分别交于点 $ D,M $。证明：$ CE \perp BF $。

答案： 设AC与BF相交于点O.
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°.
∵△ACE≌△AFB,
∴∠B=∠E.又
∵∠ADE=∠BDM,∠BAE+∠ADE+∠E=180°,∠B+∠BDM+∠BMD=180°,
∴∠BMD=∠BAE=90°,
∴CE⊥BF.

12. (2024·宿迁宿城区校级月考)三个全等三角形按如图的形式摆放,求 $ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 $ 的度数。

答案：
如图,由图形,得∠1+∠4+∠5=180°,∠8+∠6+∠2=180°,∠3+∠9+∠7=180°,
∴∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=180°+180°+180°=540°.
∵三个三角形全等,
∴∠4+∠9+∠6=180°,又
∵∠5+∠7+∠8=180°,
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°,
∴∠1+∠2+∠3=540° - 360°=180°,即∠1+∠2+∠3的度数为180°.