《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

8 (2025·河南开封通许期中)若$x^{2}-y^{2}= 4$,则$(x-y)^{2}(x+y)^{2}$的值为( ).

A.4
B.16
C.24
D.32

答案： B [解析]$\because x^{2}-y^{2}=4,\therefore$原式$=[(x+y)(x-y)]^{2}=(x^{2}-y^{2})^{2}=4^{2}=16$.故选 B.

9 (2025·河南南阳淅川期中)在学习乘法公式时,课本上通过计算图形面积验证了公式的正确性.下列图形中,不能借助图形面积验证乘法公式$(a+b)(a-b)= a^{2}-b^{2}$的是( ).

答案： C [解析]A.图形的面积看成$a^{2}-b^{2}$,也可以看作$a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)$,因此$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$,不符合题意. 故该选项错误. B. 图形的面积可以为$a^{2}-b^{2}$,也可以看作$\frac {1}{2}(a+b)\cdot \frac {a-b}{2}\cdot 2+\frac {1}{2}(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)$,因此$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$,不符合题意.故该选项错误. C. 图形的面积可以看作$(a+b)^{2}$,也可以看作$a^{2}+2ab+b^{2}$,因此$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,符合题意. 故该选项正确. D. 图形的面积可以看作两个正方形的差,即$a^{2}-b^{2}$,也可以看作四个梯形的面积和,即$\frac {1}{2}(a+b)\cdot \frac {a-b}{2}\cdot 4=(a+b)(a-b)$,因此$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$,不符合题意. 故该选项错误. 故选 C.

10 计算:$(1+3x)(3x-1)+9(\frac {1}{3}-x)\cdot (x+\frac {1}{3})$的结果是______.

答案： 0

11 三个连续偶数,若中间的一个数为x,则这三个连续偶数的积为______.

答案： $x^{3}-4x$

12 方程$(2x-3)(2x+3)+6x= x(4x-3)$的解为______.

答案： $x=1$

13 计算:
(1)(2025·上海徐汇区华东理工大学附中期中)$2023×2025-2024^{2};$
(2)(2025·陕西咸阳秦都中学)$9×11×101.$

答案：
(1)原式$=(2024-1)×(2024+1)-2024^{2}=2024^{2}-1-2024^{2}=-1.$
(2)原式$=(10-1)(10+1)(100+1)=(10^{2}-1)(10^{2}+1)=10^{4}-1=9999.$

14 (2024·甘肃天水武山期中)阅读下列材料,完成后面问题.
某同学在计算$3(4+1)(4^{2}+1)$时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:$3(4+1)(4^{2}+1)= (4-1)(4+1)(4^{2}+1)= (4^{2}-1)(4^{2}+1)= 16^{2}-1= 255.$
请借鉴该同学的经验,计算:$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1).$

答案： 原式$=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)=(2^{8}-1)(2^{8}+1)=2^{16}-1.$

15 中考新考法 类比推理 (2025·江西上饶鄱阳期末)阅读解答:
(1)填空:
$(a-b)(a+b)= $______;
$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})= $______;
$(a-b)(a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3})= $______;
(2)类推:$(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+... +ab^{n-2}+b^{n-1})= $______(其中n为正整数,且$n≥2$);
(3)利用(2)的结论计算:
①$2^{21}+2^{20}+2^{19}+... +2^{3}+2^{2}+2+1;$
②$7^{16}-7^{15}+7^{14}-7^{13}+7^{12}-7^{11}+... -7^{3}+7^{2}-7.$

答案：
(1)$a^{2}-b^{2}$ $a^{3}-b^{3}$ $a^{4}-b^{4}$
(2)$a^{n}-b^{n}$
(3)①原式$=(2-1)(2^{21}+2^{20}+2^{19}+... +2^{3}+2^{2}+2+1)=2^{22}-1.$②$7^{16}-7^{15}+7^{14}-7^{13}+7^{12}-7^{11}+... -7^{3}+7^{2}-7$$=\frac {1}{8}[7-(-1)][7^{16}+7^{15}×(-1)+7^{14}×(-1)^{2}+7^{13}×(-1)^{3}+7^{12}×(-1)^{4}+7^{11}×(-1)^{5}+... +7^{3}×(-1)^{13}+7^{2}×(-1)^{14}+7×(-1)^{15}+(-1)^{16}]-1$$=\frac {7^{17}-(-1)^{17}}{8}-1=\frac {7^{17}+1}{8}-1=\frac {7^{17}-7}{8}.$