《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 教材 P131 例 5·变式 分解因式 $x^{4}-1$ 的结果为( ).

A.$(x^{4}+1)(x^{4}-1)$
B.$(x^{4}+1)(x^{2}-1)$
C.$(x^{2}+1)(x^{2}-1)$
D.$(x^{2}+1)(x+1)(x-1)$

答案： D

2 教材 P131 例 5·变式 (2024·云南中考)分解因式：$a^{3}-9a= ( )$.

A.$a(a-3)(a+3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a-3)(a+3)$
D.$a^{2}(a-9)$

答案： A

3 教材 P131 例 5·变式 (2025·湖南长沙长郡中学期末)因式分解：$6x^{2}-6= $______.

答案： 6(x+1)(x-1)

4 (2025·湖南长沙雨花区华益中学期末)因式分解：$mx^{2}-4m= $______.

答案： m(x+2)(x-2)

5 因式分解：$3x^{3}-12xy^{2}= $______.

答案： 3x(x+2y)(x-2y)

6 教材 P131 例 5·变式 分解因式：
(1)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$;
(2)(2025·天津河西区期末)$(2x+y)^{2}-(x+2y)^{2}$;
(3)(2025·江苏南通海门区期中)$9(x+y)^{2}-(x-y)^{2}$.

答案：
(1)原式=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).
(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).
(3)原式=[3(x+y)+(x-y)][3(x+y)-(x-y)]=(4x+2y)(2x+4y)=4(2x+y)(x+2y).

7 教材 P131 例 6·变式 (2025·福建泉州泉港区期末)因式分解 $4xy^{2}-24xy+36x$,结果正确的是( ).

A.$x(2y+6)^{2}$
B.$2x(y-3)^{2}$
C.$4x(y-6)^{2}$
D.$4x(y-3)^{2}$

答案： D

8 (2024·绵阳中考)因式分解：$2x^{2}+8x+8= $______.

答案： 2(x+2)²

9 因式分解：$x^{3}+4x^{2}y+4xy^{2}= $______.

答案： x(x+2y)²

10 教材 P131 例 6·变式 分解因式：$-2x^{2}+8xy-8y^{2}= $______.

答案： -2(x-2y)²

11 教材 P131 例 6·变式 (2024·通辽中考)分解因式：$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}= $______.

答案： 3a(x-y)²

12 教材 P131 例 6·变式 因式分解：
(1)$a^{4}b+4a^{3}b+4a^{2}b$;
(2)$-ax^{2}y+6axy-9ay$;
(3)$-18x^{3}y+12x^{2}y^{2}-2xy^{3}$;
(4)$a^{3}(a+b)-6a^{2}(a+b)+9a(a+b)$.

答案：
(1)原式=a²b(a²+4a+4)=a²b(a+2)².
(2)原式=-ay(x²-6x+9)=-ay(x-3)².
(3)原式=-2xy(9x²-6xy+y²)=-2xy(3x-y)².
(4)原式=a(a+b)(a²-6a+9)=a(a+b)(a-3)².