《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1(2025·广西贵港桂平期中)下列各式是最简分式的是( ).

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{x-2}$
C.$\frac{x^{2}y}{2x}$
D.$\frac{2a}{8}$

答案： B

2(2025·广东珠海斗门区期末)下列分式是最简分式的是( ).

A.$\frac{2}{4a}$
B.$\frac{a}{a+ab}$
C.$\frac{x+1}{x^{2}-1}$
D.$\frac{x-1}{x^{2}+1}$

答案： D

3(2025·广东珠海香洲区期末)若$\frac{9x}{9-\triangle}$是一个最简分式,则$\triangle$可以是( ).

A.$3x$
B.$6$
C.$3$
D.$x$

答案： D

4 给出下列3个分式：①$\frac{b}{2a}$,②$\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}$,③$\frac{m+2n}{m^{2}-4n^{2}}$.其中的最简分式有______(填写出所有符合要求的分式的序号).

答案： ①②

5 教材P142例4·变式 约分$\frac{6x^{3}y^{2}}{2x^{2}y}$的结果是( ).

A.$3x$
B.$3xy$
C.$3xy^{2}$
D.$3x^{2}y$

答案： B

6 教材P142例4·变式 约分：
(1)$\frac{3a^{2}b}{6ab^{2}c}$；
(2)$\frac{2(x-y)^{3}}{y-x}$.

答案：
(1)$\frac{3a^{2}b}{6ab^{2}c}=\frac{3ab\cdot a}{3ab\cdot 2bc}=\frac{a}{2bc}$.
(2)$\frac{2(x-y)^{3}}{y-x}=-\frac{2(y-x)\cdot (y-x)^{2}}{y-x}=-2(y-x)^{2}$.

7(2025·天津南开区期末)分式$\frac{3}{2a^{2}b}与\frac{a-b}{ab^{2}c}$的最简公分母是( ).

A.$2a^{2}b^{2}c^{2}$
B.$2a^{2}b^{2}c$
C.$a^{2}b^{2}$
D.$2a^{2}b$

答案： B

8 分式$\frac{1}{x}$,$\frac{1}{x^{2}+x}$的最简公分母是______.

答案： $x(x+1)$

9(2025·重庆两江新区礼嘉中学期中)式子$\frac{1}{2x^{3}y}$,$\frac{1}{3x^{2}}$,$\frac{1}{6xy^{2}}$的最简公分母是______.

答案： $6x^{3}y^{2}$

10(2025·云南昭通昭阳区期末)分式$\frac{1}{2ab+2b^{2}}与\frac{2a}{a^{2}-b^{2}}$的最简公分母是______.

答案： $2b(a+b)(a-b)$

11 教材P143例5·变式 若将分式$\frac{3x^{2}}{x^{2}-y^{2}}与分式\frac{x}{2(x-y)}$通分后,分式$\frac{x}{2(x-y)}的分母变为2(x-y)(x+y)$,则分式$\frac{3x^{2}}{x^{2}-y^{2}}$的分子应变为( ).

A.$6x^{2}$
B.$x(x+y)$
C.$x^{2}$
D.$3x^{2}(x+y)$

答案： A

12 教材P143例5·变式 通分：
(1)$\frac{3}{4a^{2}b}$,$-\frac{5}{6b^{2}c}$,$\frac{1}{2ac^{2}}$；
(2)$\frac{1}{2x+2}$,$\frac{3}{x^{2}-1}$,$\frac{x}{x^{2}+2x+1}$.

答案：
(1)$\frac{9bc^{2}}{12a^{2}b^{2}c^{2}},-\frac{10a^{2}c}{12a^{2}b^{2}c^{2}},\frac{6ab^{2}}{12a^{2}b^{2}c^{2}}$.
(2)$\frac{(x+1)(x-1)}{2(x+1)^{2}(x-1)},\frac{6(x+1)}{2(x+1)^{2}(x-1)},\frac{2x(x-1)}{2(x+1)^{2}(x-1)}$.

13 中考新考法 条件确定结论开放型问题 (2025·山东潍坊期中)从代数式：$3$,$a^{2}-1$,$a+1$中任选两个,组成一个最简分式______.(写出一个即可)

答案： $\frac{3}{a+1}$(答案不唯一)