《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

11 教材 P15例4·变式(2025·新疆克州期中)如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个不同的外角,则∠1+∠2+∠3= ______.

答案： 11.360°

12 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC平分线的交点,E是△ABC的两外角∠BCH和∠CBG的平分线的交点,若∠BOC= 130°,则∠D的度数为______.

答案： 12.40°

13 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.

答案： 13.
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°.
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=65°.
(2)
∵∠ACB=∠CEB+∠CBE=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°−65°=25°.
∵DF//BE,
∴∠F=∠CEB=25°.

14 如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB= ∠ABC.
(1)如图(1),作∠BAC的平分线AD,分别交CB,BE于点D,F,求证：∠EFD= ∠ADC.
(2)如图(2),作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,分别交CB,BE的延长线于点D,F,试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？

答案： 14.
(1)
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,且∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.
(2)
(1)中结论仍成立.理由如下:
∵AD平分∠BAG,
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠FAE=∠GAD,
∴∠FAE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB−∠FAE,∠ADC=∠ABC−∠BAD,且∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.

15 双角平分线模型 如图,已知∠MON= 90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动(不与点O重合),AC平分∠MAB,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D.
(1)当∠ABO= 70°时,∠D的度数是多少？
(2)随着点A,B的移动,试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由.

答案： 15.
(1)
∵∠MON=90°,∠ABO=70°,
∴∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+70°=160°.
∵AC平分∠MAB,
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠MAB=80°.
∵BD平分∠ABO,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABO=$\frac{1}{2}$×70°=35°.又∠CAB=∠ABD+∠D,
∴∠D=∠CAB−∠ABD=80°−35°=45°.
(2)∠D的大小不变.理由如下:
设∠ABO=2α,则∠ABD=α.
∴∠MAB=90°+2α,
∴∠CAB=45°+α,
∴∠D=∠CAB−∠ABD=45°.故∠D的大小不变.