《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

14 计算$\frac {2x^{3}z}{y}÷(-3z^{2})\cdot 4xy^{2}$的结果是( ).

A.$-\frac {x^{2}}{6y^{3}z}$
B.$\frac {x^{2}}{6y^{3}z}$
C.$-\frac {8x^{4}y}{3z}$
D.$\frac {8x^{4}y}{3z}$

答案： C

15 已知$|3a-b+1|+(3a-\frac {3}{2}b)^{2}= 0$,求$\frac {b^{2}}{a+b}÷[(\frac {b}{a-b})^{2}\cdot \frac {ab}{a+b}]$的值.

答案： 由题意,得$\left\{\begin{array}{l}3a-b+1=0,\\3a-\frac{3}{2}b=0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1,\\b=-2,\end{array}\right.$$\therefore\frac{b^{2}}{a+b}÷\left[\left(\frac{b}{a-b}\right)^{2}\cdot\frac{ab}{a+b}\right]=\frac{b^{2}}{a+b}\cdot\frac{(a+b)(a-b)^{2}}{ab^{3}}$$=\frac{(a-b)^{2}}{ab}$.当$\left\{\begin{array}{l}a=-1,\\b=-2\end{array}\right.$时,原式$=\frac{(-1+2)^{2}}{(-1)×(-2)}=\frac{1}{2}$.

16 已知$A= xy-x^{2},B= \frac {x^{2}-2xy+y^{2}}{xy},C= \frac {x^{2}}{x-y}$,若$A÷B= C×D$,求 D.

答案： $A=xy-x^{2}=x(y-x)$,$B=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{xy}=\frac{(x-y)^{2}}{xy}$,$C=\frac{x^{2}}{x-y}$.$\because A÷ B=C× D$,$\therefore D=A÷ B÷ C$,即$D=x(y-x)×\frac{xy}{(x-y)^{2}}×\frac{x-y}{x^{2}}=-y$.

17 (2025·南昌模拟)若分式$\frac {m}{m^{2}-2m+1}除以\frac {m^{2}}{m^{2}-m}$的商是整数,求整数 m 的值.

答案： 根据题意得$\frac{m}{m^{2}-2m+1}÷\frac{m^{2}}{m^{2}-m}$$=\frac{m}{(m-1)^{2}}÷\frac{m^{2}}{m(m-1)}=\frac{m}{(m-1)^{2}}\cdot\frac{m(m-1)}{m^{2}}$$=\frac{m}{m-1}$,$\because$分式$\frac{m}{m^{2}-2m+1}$除以$\frac{m^{2}}{m^{2}-m}$的商是整数,$m$为整数,$\therefore m-1=1$或$m-1=-1$,$\therefore m=2$或$m=0$.$\because m\neq0$且$m-1\neq0$,$\therefore m\neq0$且$m\neq1$,$\therefore m=2$.

18 (2024·湖南株洲天元区白鹤学校期末)先化简,再找一个你喜欢的数值代入进行计算：$\frac {x^{2}-1}{x^{2}+4x+4}÷(x-1)\cdot \frac {x+2}{x+1}.$

答案： 原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)^{2}}×\frac{1}{x-1}×\frac{x+2}{x+1}=\frac{1}{x+2}$,当$x=0$时,原式$=\frac{1}{2}$.

19 有这样一道题：“计算$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}÷\frac {x-1}{x^{2}+x}-x$的值,其中$x= 2025$”,甲同学把“$x= 2025$”错抄成“$x= 2052$”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？

答案： 因为$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}÷\frac{x-1}{x^{2}+x}-x=\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}\cdot$$\frac{x(x+1)}{x-1}-x=x-x=0$,所以结果与$x$的值无关.

20 中考新考法 规律探究 已知$y_{1}= 2x,y_{2}= \frac {2}{y_{1}},y_{3}= \frac {2}{y_{2}},...,y_{2026}= \frac {2}{y_{2025}}$,求$y_{1}\cdot y_{2026}$的值.

答案： $y_{1}=2x$,$y_{2}=\frac{2}{y_{1}}=\frac{1}{x}$,$y_{3}=\frac{2}{y_{2}}=2x$,$\cdots$,$y_{2026}=\frac{2}{y_{2025}}=\frac{1}{x}$,则$y_{1}\cdot y_{2026}=2$.