《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 教材P152例1·变式 (2024·甘肃中考)计算：$\frac{4a}{2a-b}-\frac{2b}{2a-b}= $( ).

A.2
B.$2a-b$
C.$\frac{2}{2a-b}$
D.$\frac{a-b}{2a-b}$

答案： A

2 教材P153例2·变式 (2024·湖北中考)计算$\frac{m}{m+1}+\frac{1}{m+1}$的结果是______.

答案： 1

3 (2024·威海中考)计算：$\frac{4}{x-2}+\frac{x^{2}}{2-x}= $______.

答案： -x-2

4 教材P153练习T1·变式 计算：
(1)$\frac{2x+3}{x+1}-\frac{x+2}{x+1}$；
(2)(2025·北京石景山区期末)$\frac{2x^{2}}{x-y}-\frac{2y^{2}}{x-y}$；
(3)(2025·吉林四平双辽期末)$\frac{a}{a-1}+\frac{1}{1-a}+1$.

答案：
(1)原式=$\frac{2x+3-x-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$.
(2)原式=$\frac{2(x^2-y^2)}{x-y}=\frac{2(x+y)(x-y)}{x-y}$
=2(x+y)=2x+2y.
(3)原式=$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1}+1=\frac{a-1}{a-1}+1=1+1=2$.

5 教材P153例3·变式 (2024·天津南开区一模)计算$\frac{4x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x-2}$的结果是( ).

A.$\frac{2}{x+2}$
B.$\frac{2}{x-2}$
C.$-\frac{2}{x+2}$
D.$-\frac{2}{x-2}$

答案： A

6 (2024·无锡锡山区锡东片一模)化简$\frac{1}{a+1}+a-1$的结果是( ).

A.1
B.$\frac{a^{2}}{a^{2}-1}$
C.$\frac{a^{2}}{a+1}$
D.$\frac{1}{a+1}$

答案： C

7 (2024·西宁中考)计算$\frac{2a}{a^{2}-b^{2}}-\frac{1}{a+b}= $______.

答案： $\frac{1}{a-b}$

8 教材P155习题T1·变式 (2024·内江中考)已知实数a,b满足$ab= 1$,则$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}= $______.

答案： 1

9 教材P155练习T1·变式 计算：
(1)(2025·山东烟台栖霞期中)$\frac{1}{2x^{2}y}+\frac{2}{3x^{2}}-\frac{3}{4xy^{2}}$；
(2)(2025·广东广州白云区期末)$\frac{1}{a-3}-\frac{3}{a(a-3)}$；
(3)(2025·北京顺义区期末)$\frac{1}{a+2}-\frac{a-2}{a^{2}+4a+4}$；
(4)(2025·江苏无锡惠山区期末)$\frac{x}{x^{2}-4}-\frac{1}{2x-4}$.

答案：
(1)原式=$\frac{6y}{12x^2y^2}+\frac{8y^2}{12x^2y^2}-\frac{9x}{12x^2y^2}=\frac{6y+8y^2-9x}{12x^2y^2}$.
(2)原式=$\frac{a}{a(a-3)}-\frac{3}{a(a-3)}=\frac{a-3}{a(a-3)}=\frac{1}{a}$.
(3)原式=$\frac{1}{a+2}-\frac{a-2}{(a+2)^2}$
=$\frac{a+2}{(a+2)^2}-\frac{a-2}{(a+2)^2}=\frac{4}{a^2+4a+4}$.
(4)原式=$\frac{2x}{2(x+2)(x-2)}-\frac{(x+2)}{2(x+2)(x-2)}$
=$\frac{2x-(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{2(x+2)(x-2)}$
=$\frac{1}{2(x+2)}=\frac{1}{2x+4}$.