《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 双中垂线模型 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 DE 分别与 AB,BC 交于点 D,E,AC 的垂直平分线 FG 分别与 BC,AC 交于点 F,G,BC= 10,EF= 3,则△AEF 的周长是( ).

A.7
B.10
C.13
D.16

答案： D

2 如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线 BD 与边 BC 的垂直平分线 EF 相交于点 F,连接 CF.若∠A= 70°,∠ABD= 25°,则∠ACF 的度数是______°.

答案： 35

3 双中垂线模型 如图,在△ABC 中,边 AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D,E.
(1)若 BC= 10,求△ADE 的周长;
(2)若∠BAC= 128°,求∠DAE 的度数.

答案：
(1)在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD=BD，AE=CE.又BC=10，
∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10.
(2)
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE.又∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°，
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52°=76°.

4 如图,D 是△ABC 内部的一点,AD= CD,∠BAD= ∠BCD,下列结论:①∠DAC= ∠DCA;②AB= AC;③BD⊥AC;④BD 平分∠ABC.其中所有正确结论的序号是______.

答案： ①③④

5 手拉手模型 如图,∠BAC= ∠DAE= 90°,AB= AC,AD= AE,点 C,D,E 在同一条直线上,连接 BD,BE.以下四个结论:①BD= CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC= 45°;④∠ACE= ∠DBC.其中结论正确的是______.

答案： ①②③

6 分类讨论思想 (2025·江苏南京江宁区月考)已知在△ABC中,AB= AC,D 是边 AB 上一点,∠BCD= ∠A.
(1)如图(1),试说明 CD= CB 的理由;
(2)如图(2),过点 B 作 BE⊥AC,垂足为点 E,BE 与 CD 相交于点 F.
①试说明∠BCD= 2∠CBE 的理由;
②如果△BDF 是等腰三角形,求∠A 的度数.

答案：
(1)
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD.
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，
∴∠BDC=∠ACB，
∴∠ABC=∠BDC.
∴CD=CB.
(2)①
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠ACB=90°.设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，由
(1)，得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，
∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90°-α)-(90°-α)=2α，
∴∠BCD=2∠CBE.
②由①，设∠CBE=α，则∠BDC=90°-α，∠DBF=90°-2α，∠A=∠BCD=2α.
∵∠BFD是△CBF的一个外角，
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α.当BD=BF时，
∴∠BDC=∠BFD=3α.
∴90°-α=3α，
∴α=22.5°，
∴∠A=45°；当DB=DF时，
∴∠DBE=∠BFD=3α，
∴90°-2α=3α，
∴α=18°，
∴∠A=36°；当FB=FD时，
∴∠DBE=∠BDF.
∵∠BDF=∠ABC＞∠DBF，
∴不存在FB=FD.综上所述，如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°.