《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

16 如图,∠ABC= ∠ACB,AD,BD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,则以下结论：①AD//BC；②∠ACB= 2∠ADB；③∠ADC+∠ABD= 90°. 其中正确的结论有 .

答案： ①②③

17 如图,已知∠A= 15°,∠ABC= 90°,∠ACB= ∠DCE,∠ADC= ∠EDF,∠CED= ∠FEG,求∠F 的度数.

答案：
∵∠A=15°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=75°.
∴∠DCE=∠ACB=75°.
∴∠BCD=180°−75°−75°=30°.
∵∠ABC=90°,
∴∠CBD=90°.
∴∠ADC=180°−∠BCD−∠CBD=60°.
∴∠EDF=∠ADC=60°.
∴∠CDE=180°−60°−60°=60°.
∴∠CED=180°−∠DCE−∠CDE=180°−75°−60°=45°.
∴∠FEG=∠CED=45°.
∴∠DEF=180°−45°−45°=90°.
∴∠F=180°−∠DEF−∠EDF=180°−90°−60°=30°.

18 类比思想 [课本再现]
已知：如图(1),P 是三角形 ABC 内一点,连接 PB,PC.
求证：∠BPC＞∠A.
证明：如图(2),延长 BP 交 AC 于点 D.
∵∠BPC 是△PCD 的一个外角(外角的定义),
∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∵∠PDC 是△ABD 的一个外角(外角的定义),
∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∴∠BPC＞∠A.
[知识迁移]
如图(3),求证：
(1)∠FHG＞∠E；
(2)∠FHG= ∠E+∠F+∠G.

答案：

(1)如图,延长GH交EF于点A.　　　　　　　
∵∠FAH是△AEG的外角，
∴∠FAH＞∠E.
∵∠FHG是△AFH的外角，
∴∠FHG＞∠FAH.
∴∠FHG＞∠E.　
(2)
∵∠FAH是△AEG的外角，
∴∠FAH=∠E+∠G.
∵∠FHG是△AFH的外角，
∴∠FHG=∠FAH+∠F.
∴∠FHG=∠E+∠F+∠G.