《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

31 因式分解：
(1)$(m^{2}+4m)^{2}+8(m^{2}+4m)+16$;
(2)$c(a-b)-2(a-b)^{2}c+(a-b)^{3}c$.

答案：
(1)原式=[(m²+4m)+4]²=[(m+2)²]²=(m+2)⁴.
(2)c(a-b)-2(a-b)²c+(a-b)³c=c(a-b)[1-2(a-b)+(a-b)²]=c(a-b)(a-b-1)².

32 分组分解法 先分解因式,再求值：$1-a^{2}-b^{2}+ab^{2}$,其中$a= \frac {1}{99},b= 1$.

答案： 原式=(1-a²)-(b²-ab²)=(1+a)(1-a)-b²(1-a)=(1-a)(1+a-b²).当a=1/99,b=1时,原式=(1-1/99)×(1+1/99-1²)=98/99×1/99=98/9801.

33 如图,在半径为R cm的圆形钢板上,除去半径为r cm的四个小圆,利用因式分解计算当$R= 7.8,r= 1.1$时剩余部分的面积.(π取3.14,结果精确到个位)

答案： 剩余部分的面积为(πR²-4πr²)cm².当R=7.8,r=1.1时,πR²-4πr²=π(R²-4r²)=π(R+2r)(R-2r)=π(7.8+2×1.1)(7.8-2×1.1)=π×10×5.6≈56×3.14≈176.故剩余部分的面积约为176cm².

34 中考新考法 综合与实践 (2025·黑龙江哈尔滨期末)数学活动课上,老师准备了若干个如图(1)的三种纸片.甲种纸片是边长为a的正方形,乙种纸片是边长为b的正方形,丙种纸片是长为b、宽为a的长方形.
[观察发现]
用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成如图(2)的大正方形.观察图(2)的面积关系,写出正确的等式______.
[操作探究]
若要拼出一个面积为$(a+b)(a+2b)$的长方形,则需要甲种纸片______张,乙种纸片______张,丙种纸片______张.(所拼图形不重叠无缝隙)
[拓展延伸]
两个正方形ABCD,AEFG如图(3)摆放,边长分别为x,y,连接CE,DF.若$x^{2}+y^{2}= 52,DG= 2$,求图中阴影部分的面积.

答案： [观察发现]a²+2ab+b²=(a+b)²[操作探究]1 2 3 [解析](a+b)(a+2b)=a²+2ab+ab+2b²=a²+3ab+2b²,
∴需要甲种纸片1张,乙种纸片2张,丙种纸片3张.[拓展延伸]
∵DG=AD-AG=2,AD=x,AG=y,
∴x-y=2,
∴(x-y)²=4,
∴x²+y²-2xy=4,52-2xy=4,
∴2xy=48,xy=24.
∵(x+y)²=x²+y²+2xy=52+48=100,
∴x+y=10或-10(不合题意,舍去),
∴阴影部分的面积为1/2×2(x+y)=10.