《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

9 一张正方形纸片经过两次对折,并在如图位置上剪去一个小正方形,打开后是( ).

答案： B

10 如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,分别以 AB,AC 为对称轴,作点 D 的对称点 E,F,连接 AE,AF,根据图中标示的角度,求∠EAF 的度数.

答案： 连接AD.
∵点E,F分别是点D以AB,AC为对称轴的对称点,
∴∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC.在△ABC中,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=62°,∠C=51°,
∴∠BAC=67°,即∠DAB+∠DAC=67°,
∴∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=134°.

11 (2025·河南南阳新野期末)如图,△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称,BC 和 DE 的交点 F 在直线 MN 上.
(1)若 ED= 15,BF= 9,求 EF 的长；
(2)若∠ABC= 35°,∠AED= 65°,∠BAE= 16°,求∠BFN 的度数；
(3)连接 BD 和 EC,判断 BD 和 EC 的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,ED=15,BF=9,
∴EF=CF,BF=DF=9,ED=CB=15,
∴EF=ED−DF=ED−BF=15−9=6.
(2)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,
∴∠AED=∠ACB=65°,
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=80°.
∵∠BAE=16°,
∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=64°.
∵线段AE与AC关于直线MN对称,
∴∠EAN=∠CAN=$\frac{1}{2}$∠EAC=$\frac{1}{2}$×64°=32°,
∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°,
∴∠BFN=∠ABC+∠BAN=35°+48°=83°.
(3)BD//EC.理由如下:由对称得MN⊥EC,MN⊥BD,
∴EC//BD.

12 中考新考法 操作探究 [定义]如图(1),OM 平分∠AOB,则称射线 OB,OA 关于 OM 对称.
[理解题意]
(1)如图(1),射线 OB,OA 关于 OM 对称且∠AOB= 45°,则∠AOM= ______度；
[应用实际]
(2)如图(2),若∠AOB= 45°,OP 在∠AOB 内部$,OP,OP_1 $关于 OB 对称$,OP,OP_2 $关于 OA 对称,求$∠P_1OP_2 $的度数；
(3)如图(3),若∠AOB= 45°,OP 在∠AOB 外部,且$ 0°＜∠AOP＜45°,OP,OP_1 $关于 OB 对称$,OP,OP_2 $关于 OA 对称,求$∠P_1OP_2 $的度数；
[拓展提升]
(4)如图(4),若$∠AOB= 45°,OP,OP_1 $关于∠AOB 的 OB 边对称$,∠AOP_1= 4∠BOP_1,$求∠AOP 的度数(直接写出答案).

答案：
(1)22.5
(2)
∵OP和OP₁关于OB对称,
∴∠POP₁=2∠BOP.又OP和OP₂关于OA对称,
∴∠POP₂=2∠AOP.
∵∠P₁OP₂=∠POP₁+∠POP₂,
∴∠P₁OP₂=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB=90°.
(3)
∵OP和OP₁关于OB对称,
∴∠POP₁=2∠BOP.又OP和OP₂关于OA对称,
∴∠POP₂=2∠AOP.
∵∠P₁OP₂=∠POP₁−∠POP₂,
∴∠P₁OP₂=2∠BOP−2∠AOP=2∠AOB=90°.
(4)①若OP在∠AOB内部,如图
(1).由于题干中并未说明OP的明确位置，因此此处需分①OP在∠AOB内部,②OP在∠AOB外部两种情况讨论.
∵OP,OP₁关于∠AOB的边OB对称,
∴∠BOP=∠BOP₁.
∵∠AOP₁=4∠BOP₁,
∴∠AOB=3∠BOP₁=45°.
∴∠BOP₁=15°.
∴∠BOP=∠BOP₁=15°.
∴∠AOP=30°;②若OP在∠AOB外部.
∵∠AOP₁=4∠BOP₁,
∴射线OP在射线OB的上面,如图
(2).
∵OP,OP₁关于∠AOB的边OB对称,
∴∠BOP=∠BOP₁.
∵∠AOP₁=4∠BOP₁,
∴∠AOB=∠BOP₁+∠AOP₁=5∠BOP₁=45°.
∴∠BOP₁=9°.
∴∠BOP=∠BOP₁=9°.
∴∠AOP=45°+9°=54°.综上所述,∠AOP=30°或54°.