《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

8 (2025·河北廊坊期中)如图,下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是( ).


A.$x^2 + 3(x + 2)$
B.$x(x + 3) + 2x$
C.$x(x + 3) + 6$
D.$(x + 3)(x + 2) - 2x$

答案： B

9 (2025·四川成都期末)若 $2x^2 - mx - 15 = (x - 3)(2x + n)$,则 $m + n = $______.

答案： 6

10 计算：
(1)(2025·福建泉州晋江期末)$(x - y)(x + 4y) + 3x(x - y)$；
(2)(2025·甘肃天水武山月考)$5x(x^2 + 2x + 1) - (2x + 3)(x - 5)$.

答案：
(1)原式$=x^{2}+4xy-xy-4y^{2}+3x^{2}-3xy$$=x^{2}+3x^{2}+4xy-3xy-xy-4y^{2}$$=4x^{2}-4y^{2}.$
(2)原式$=5x^{3}+10x^{2}+5x-(2x^{2}-10x+3x-15)$$=5x^{3}+10x^{2}+5x-2x^{2}+10x-3x+15$$=5x^{3}+8x^{2}+12x+15.$

11 方程思想 若 $(x^2 + mx + n)(x^2 - 3x + 1)$ 的展开式中不含 $x^2$ 和 $x^3$ 项.
(1)求 m,n 的值；
(2)求 $(m + n)(m^2 - mn + n^2)$ 的值.

答案：
(1)原式$=x^{4}-3x^{3}+x^{2}+mx^{3}-3mx^{2}+mx+nx^{2}-3nx+n=x^{4}+(-3+m)x^{3}+(1-3m+n)x^{2}+(m-3n)\cdot x+n.$
∵展开式中不含$x^{2}$和$x^{3}$项，$\therefore \left\{\begin{array}{l} -3+m=0,\\ 1-3m+n=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=3,\\ n=8.\end{array}\right. $
(2)$(m+n)(m^{2}-mn+n^{2})=m^{3}-m^{2}n+mn^{2}+m^{2}n-mn^{2}+n^{3}=m^{3}+n^{3}.$当$m=3,n=8$时,原式$=3^{3}+8^{3}=539.$

12 中考新考法 解题方法型阅读理解题 [知识回顾]
在学习整式求值时,遇到这样一类题“多项式 $ax - y + 6 + 3x - 5y - 1$ 的值与 x 的取值无关,求 a 的值”,通常的解题方法是：把 x,y 看作字母,a 看作系数合并同类项,因为多项式的值与 x 的取值无关,所以含 x 项的系数为 0,即原式 $= (a + 3)x - 6y + 5$,所以 $a + 3 = 0$,则 $a = -3$.
[理解应用]
(1)若关于 x 的多项式 $(2x - 3)m + 2m^2 - 3x$ 的值与 x 的取值无关,求 m 的值；
(2)已知 $A = (2x + 1)(x - 1) - x(1 - 3y)$,$B = -x^2 + xy - 1$,且 3A + 6B 的值与 x 的取值无关,求 y 的值；
[能力提升]
(3)7 张如图(1)的小长方形,长为 a,宽为 b,按照图(2)方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内,大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为 $S_1$,左下角的面积为 $S_2$,当 AB 的长变化时,$S_1 - S_2$ 的值始终保持不变,求 a 与 b 的等量关系.

答案：
(1)原式$=2mx-3m+2m^{2}-3x=(2m-3)x+2m^{2}-3m.$
∵其值与x的取值无关,$\therefore 2m-3=0$,解得$m=\frac {3}{2}.$
(2)$\because A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)=2x^{2}+3xy-2x-1,B=-x^{2}+xy-1,$$\therefore 3A+6B=3(2x^{2}+3xy-2x-1)+6(-x^{2}+xy-1)$$=6x^{2}+9xy-6x-3-6x^{2}+6xy-6$$=15xy-6x-9=3x(5y-2)-9.$
∵3A+6B的值与x的取值无关,$\therefore 5y-2=0$,即$y=\frac {2}{5}.$
(3)设$AB=x$.由题图可知,$S_{1}=a(x-3b),S_{2}=2b\cdot (x-2a),\therefore S_{1}-S_{2}=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab.$
∵当AB的长变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终保持不变,$\therefore S_{1}-S_{2}$的取值与x无关,$\therefore a-2b=0,\therefore a=2b.$