《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

14 (2025·重庆长寿区期末)下列等式从左到右变形,是因式分解的是( ).

A.$ 2a-1= a(2-\frac{1}{a}) $
B.$ x^{2}-2x+1= (x-1)^{2} $
C.$ (a-b)(a+b)= a^{2}-b^{2} $
D.$ x^{2}+x+1= x(x+1)+1 $

答案： B

15 (2025·上海浦东新区进才中学期末改编)把$ -3x^{3}+2x^{2}-x $因式分解时,提出公因式后,另一个因式是( ).

A.$ 3x^{2}-2x $
B.$ 3x^{2}-2x-1 $
C.$ -9x^{2}+6x $
D.$ 3x^{2}-2x+1 $

答案： D

16 以下是四名同学对多项式$ x^{2}a-3xab+x $的分解的结果:①$ x·(xa-3ab) $;②$ xa(x-3b+1) $;③$ x(xa-3ab+1) $;④$ x(-xa+3ab-1) $.其中正确的是( ).

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C

17 $ 99^{98}-99^{3} $的结果最接近于( ).

A.$ 99^{98} $
B.$ 99^{97} $
C.$ 99^{96} $
D.$ 99^{95} $

答案： A

18 利用因式分解计算:$ (-2)^{101}+(-2)^{100}+2^{99}= $______.

答案： $-2^{99}$ [解析]$(-2)^{101}+(-2)^{100}+2^{99}=-2^{101}+2^{100}+2^{99}=2^{99}(-2^{2}+2+1)=-2^{99}.$

19 将多项式$ 2a+1 $加上一个整数,使其能通过提取公因式进行分解因式,请你写出满足条件的一个整数是______.

答案： 1(答案不唯一)

20 已知$ a= 888,x= -6,y= -9,z= -15 $,求$ ax+ay-az $的值.

答案： 当$a=888,x=-6,y=-9,z=-15$时,$ax+ay-az=a(x+y-z)=888×(-6-9+15)=888×0=0.$

21 转化思想 试说明$ 81^{7}-27^{9}-9^{13} $能被45整除.

答案： 因为$81^{7}-27^{9}-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}×(3^{2}-3-1)=3^{26}×5=3^{24}×45$,所以$81^{7}-27^{9}-9^{13}$能被 45 整除.能被 45 整除,即有因数 45

22 若$ 2024^{2024}-2024^{2022}= 2023×2024^{n}×2025 $,求n的值.

答案： $2024^{2024}-2024^{2022}=2024^{2022}×2024^{2}-2024^{2022}=2024^{2022}×(2024^{2}-1).$$2023×2024^{n}×2025=(2024-1)×(2024+1)×2024^{n}=(2024^{2}-1)×2024^{n}.$$\because 2024^{2024}-2024^{2022}=2023×2024^{n}×2025,$$\therefore 2024^{2022}×(2024^{2}-1)=(2024^{2}-1)×2024^{n},$$\therefore n=2022.$

23 (1)跨学科 欧姆定律 已知串联电路的电压$ U= IR_{1}+IR_{2}+IR_{3} $,当$ R_{1}= 12.9,R_{2}= 18.5,R_{3}= 18.6,I= 2.3 $时,求U的值.
(2)父亲今年x岁,儿子今年y岁,父亲比儿子大26岁,并且$ x^{2}-xy= 1040 $,请你求出父亲和儿子今年各多少岁?

答案：
(1)$U=I(R_{1}+R_{2}+R_{3})=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115.$
(2)由题意,得$x-y=26.$$\because x^{2}-xy=x(x-y),$$\therefore 26x=1040$,解得$x=40,$$y=40-x=40-26=14.$故父亲和儿子今年分别是 40 岁、14 岁.