《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 教材 P11探究·拓展 (2025·湖南长沙浏阳期末)小明想探究三角形内角和的度数,下面是他的探究过程,请你帮他把探究过程补充完整.
在△ABC 边 BC 上任取一点 E,作 DE//AC 交 AB 于点 D,作 EF//AB 交 AC 于点 F.
∵DE//AC,AB//EF,
∴∠1= ,∠3= ( ).
∵AB//EF,
∴∠4= ( ).
∵DE//AC,
∴∠4= ( ).
∴∠2= ( ).
∵∠1+∠2+∠3= 180°,
∴∠A+∠B+∠C= .

答案： 解：∠C；∠B；两直线平行，同位角相等；∠A；两直线平行，同位角相等；∠2；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；180°

2 教材 P11探究·变式 (2025·河北邢台信都区期中)嘉淇同学对“任意一个三角形的内角和一定等于180°”说理,她的想法是利用平行线的性质与平角的定义来说理.请你完成以下说理过程.
如图,已知△ABC,请对∠A+∠B+∠C= 180°说明理由.

答案： 证明：延长BC至点D，过点C作CE//AB。
∵CE//AB，
∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）。
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。

3 (2025·湖南长沙期末)如图是一个建筑工地的三角形 ABC 支撑架,它的上部∠ACB 被一个长方形钢架遮挡,测量得∠A= 60°,∠B= 80°,则被遮挡的∠ACB 的度数为( ).

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： 【解析】：本题可根据三角形内角和定理来求解被遮挡的$\angle ACB$的度数。
三角形内角和定理为：三角形的内角和等于$180^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，已知$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 80^{\circ}$，设$\angle ACB$的度数为$x$，根据三角形内角和定理可得$\angle A+\angle B + x=180^{\circ}$，即$60^{\circ}+80^{\circ}+x = 180^{\circ}$，通过求解这个方程就能得到$\angle ACB$的度数。
【答案】：解：设$\angle ACB$的度数为$x$。
∵在$\triangle ABC$中，$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 80^{\circ}$，且三角形内角和为$180^{\circ}$，
∴$60^{\circ}+80^{\circ}+x = 180^{\circ}$，
$140^{\circ}+x = 180^{\circ}$，
$x = 180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$。
所以$\angle ACB$的度数为$40^{\circ}$，答案选B。

4 (2024·长沙中考)如图,在△ABC 中,∠BAC= 60°,∠B= 50°,AD//BC,则∠1 的度数为( ).

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： 【解析】：
本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理的应用。
已知在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle BAC = 60^\circ$，$\angle B = 50^\circ$。
根据三角形内角和为$180^\circ$，可以求出$\angle C$的度数：
$\angle C = 180^\circ - \angle BAC - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ$。
已知$AD // BC$，根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，
所以$\angle 1$与$\angle C$是内错角，所以$\angle 1 = \angle C$。
所以，$\angle 1 = 70^\circ$。
【答案】：C. $70^\circ$。

5 教材 P12例 2·变式 (2025·四川成都东部新区期末)如图,李明同学在东西方向的滨海路 A 处,测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向上,他向东走 400 米至 B 处,测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上,则从灯塔 P 观测 A,B 两处的视角∠P 的度数是 .

答案： 解：由题意得，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBA=90°+30°=120°。
在△PAB中，∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-30°-120°=30°。
30°

6 教材 P16习题 T3·变式 (2025·湖北荆门京山期中)在△ABC 中,∠B= ∠A+10°,∠C= ∠B+10°,求△ABC 的各内角的度数.

答案： 解：设∠A的度数为x，则∠B=x+10°，∠C=∠B+10°=x+20°.
因为三角形内角和为180°，所以x+(x+10°)+(x+20°)=180°.
解得x=50°.
则∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°.
答：△ABC各内角的度数分别为50°，60°，70°.