《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

7 已知线段 a,作一个△ABC,使 AB= 3a,BC= 4a,AC= 5a.
(第7题)

答案：
如图，△ABC为所作.

8 (2024·江苏常州期中)小明在做数学作业时,遇到这样一个问题：如图,AB= CD,AC= BD,请说明∠BAC= ∠CDB 的道理.小明动手测量了一下,发现确实相等,但不能说明道理,请你帮助说明其中的理由.

(第8题)

答案：
如图，连接BC.
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ AC=DB,\\ BC=CB,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠BAC=∠CDB.

9 中考新考法 数学实践 (2025·山西朔州右玉期中)[综合与实践]去学校的路上,淘淘发现路边的一根电线杆两侧对称地拉着钢绳(如图(1)),他很快明白了其中的道理.
[提出问题]淘淘来到学校,看到学校的旗杆两侧并没有拉着钢绳,于是提出问题：学校的旗杆是否垂直于地面？
[实践操作]如图(2),淘淘找来两根 5 米长的绳子,一端系在旗杆上的同一位置 A 处,另一端分别固定在地面的两个木桩 B,C 上(两个木桩和旗杆在同一平面内,绳结处的长度误差忽略不计),淘淘现只有一把卷尺.
[解决问题]
(1)如图(1),电线杆两侧对称地拉着钢绳是为了防止电线杆倾倒,这样做是利用了 .
(2)如图(2),需要用卷尺测量哪些线段的长度？
(3)如图(2),当测量出的线段满足什么条件时,旗杆是垂直于地面的？并说明理由.

(第9题)

答案：
(1)三角形的稳定性
(2)需要用卷尺测量出BD,CD的长度.
(3)用卷尺测量出BD,CD的长度，看它们是否相等，若BD=CD,则AD⊥BC.理由如下:
在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ BD=CD,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.

10 手拉手模型如图,已知 AB= AC,AD= AE,BE= CD. (1)求证:∠BAC= ∠EAD； (2)写出∠1,∠2,∠3之间的数量关系,并予以证明.

(第10题)
精题详解

答案：
(1)在△BAE和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l} AE=AD,\\ AB=AC,\\ BE=CD,\end{array}\right. $
∴△BAE≌△CAD(SSS),
∴∠BAE=∠1,
∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC,
∴∠BAC=∠EAD.
(2)∠3=∠1+∠2.证明如下:
∵△BAE≌△CAD,
∴∠1=∠BAE,∠2=∠ABE.
∵∠3=∠BAE+∠ABE,
∴∠3=∠1+∠2.