《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 如图,∠ABD,∠ACD 的平分线交于点 P,若∠A= 50°,∠D= 10°,则∠P 的度数为( ).

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案： B

2 (2025·山东德州宁津期中)如图,∠BDC= 110°,∠C= 40°,∠B= 25°,则∠A 的度数是______.

答案：
45° [解析]如图,延长CD交AB于点E,
∴∠A + ∠C = ∠BED,∠B + ∠BED = ∠BDC,
∴∠BDC = ∠A + ∠B + ∠C,
∴∠A+25°+40°=110°,解得∠A=45°.

3 如图,在△ABC 中,∠A= 56°,∠C= 46°,D 是线段 AC 上一个动点,连接 BD,把△BCD 沿 BD 折叠,点 C 落在同一平面内的点 C'处,当 C'D 平行于△ABC 的边时,∠CDB 的大小为______.

答案：
118°或67° [解析]
∵把△BCD沿BD折叠,点C落在点C'处,
∴∠CDB = ∠C'DB.当C'D//AB时,如图
(1),则∠ADC'=∠A=56°,
∴∠CDC'=180°-∠ADC'=124°,
∴∠CDB=$\frac{1}{2}$×(360°-124°)=118°.当C'D//BC时,如图
(2),则∠ADC'=∠C=46°,
∴∠CDB=$\frac{1}{2}$×(180°-46°)=67°.
∵点D在AC上,
∴不存在C'D与AC平行的情况.综上所述,∠CDB=118°或67°.

4 (1)如图,在三角形纸片 ABC 中,∠A= 64°,∠B= 76°,将纸片的一角折叠,使点 C 落在△ABC 内部,折痕为 MN. 如果∠1= 17°,求∠2 的度数.
(2)小明在(1)的解题过程中发现∠1+∠2= 2∠C,小明的这个发现对任意的三角形都成立吗?请说明理由.

答案：
(1)在△ABC中,∠A=64°,∠B=76°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-64°-76°=40°.
∵∠1=17°,
∴∠CNM=$\frac{180°-∠1}{2}$=81.5°.
∴在△CMN中,∠CMN=180°-∠C-∠CNM=180°-40°-81.5°=58.5°.
∴∠2=180°-2∠CMN=180°-2×58.5°=63°.
(2)都成立.理由如下:
∵∠CMN+∠CNM=180°-∠C,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠C)=2∠C.

5 (2024·浙江湖州南浔区期中)一副三角板按如图所示方式叠放在一起(其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在同一直线上),那么图中∠α= ______度.

答案： 75

6 (2024·安徽宿州埇桥区期末)如图是婴儿车的平面示意图,其中 AB//CD,∠1= 120°,∠2= 80°,那么∠3 的度数为( ).

A.30°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： B

7 中考新考法 类比猜想 如图,在△ABC 中,AE 平分∠BAC,∠C＞∠B.
(1)如图(1),若 AD⊥BC 于点 D,∠B= 40°,∠C= 60°,求∠EAD 的度数;(写出解答过程)
(2)如图(1),根据(1)的解答过程,猜想并写出∠B,∠C,∠EAD 之间的数量关系.
(3)如图(2),在线段 AE 上任取一点 P,过点 P 作 PD⊥BC 于点 D,请尝试写出∠B,∠C,∠EPD 之间的数量关系,并说明理由.

答案：

(1)
∵∠B=40°,∠C=60°,
∴∠CAB=180°-(∠B+∠C)=80°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵∠C=60°,
∴∠DAC=180°-90°-60°=30°.
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.
(2)∠EAD=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).证明如下:
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C).
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$[180°-(∠B+∠C)]=90°-$\frac{1}{2}$(∠B+∠C).
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∴∠CAD=90°-∠C.
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-$\frac{1}{2}$(∠B+∠C)-(90°-∠C)=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).即∠EAD=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).
(3)∠EPD=$\frac{1}{2}$∠C-$\frac{1}{2}$∠B.理由如下:如图,过点A作AG⊥BC于点G,
∵PD⊥BC,
∴AG//PD,
∴∠EPD=∠EAG.由
(2),得∠EAG=$\frac{1}{2}$∠C-$\frac{1}{2}$∠B,
∴∠EPD=$\frac{1}{2}$∠C-$\frac{1}{2}$∠B.