《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 教材 P128 思考·变式 (2025·福建泉州泉港区期末)下列各多项式中,能直接用平方差公式分解因式的是( ).

A.$a^{2}+9$
B.$a^{2}-6a+9$
C.$-a^{2}-9$
D.$a^{2}-9$

答案： D

2 (2025·广东湛江徐闻期末)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ).

A.$x^{2}+y^{2}$
B.$-x^{2}-y^{2}$
C.$x^{2}-y^{2}+1$
D.$-x^{2}+4y^{2}$

答案： D

3 分解因式：$4a^{2}-1= $( ).

A.$(2a-1)(2a+1)$
B.$(a-2)(a+2)$
C.$(a-4)(a+1)$
D.$(4a-1)(a+1)$

答案： A

4 教材 P128 例 2·变式 把多项式$(a+b)^{2}-100$进行分解因式,其结果是( ).

A.$(a+b-10)^{2}$
B.$(a+b+10)^{2}$
C.$(a+b-10)(a-b+10)$
D.$(a+b-10)(a+b+10)$

答案： D

5 (2024·德州中考)分解因式：$x^{2}-4= $______.

答案： $(x+2)(x-2)$

6 教材 P128 例 1·变式 (2025·江苏南通海安期中)因式分解：$a^{2}-4b^{2}= $______.

答案： $(a+2b)(a-2b)$

7 教材 P132 习题 T5·变式 已知$x+y= 4$,$x-y= 6$,则$x^{2}-y^{2}= $______.

答案： 24

8 教材 P128 例 1·变式 分解因式：
(1)(2025·山东德州武城吕庄中学期中)$a^{2}-\frac{1}{25}b^{2}$；
(2)(2025·山东德州武城吕庄中学期中)$9a^{2}-4b^{2}$；
(3)(2025·吉林长春榆树慧望中学期中)$a^{2}b^{2}-4$；
(4)(2025·山东德州武城吕庄中学期中)$-1+36b^{2}$.

答案：
(1)原式$=(a+\frac {1}{5}b)(a-\frac {1}{5}b).$
(2)原式$=(3a+2b)(3a-2b).(3)原式$=(ab+2)(ab-2).
(4)原式$=36b^{2}-1=(6b+1)(6b-1).$

9 教材 P132 习题 T4·拓展 利用因式分解计算：
(1)$7.29^{2}-2.71^{2}$；
(2)$1.22^{2}×9-1.33^{2}×4$.

答案：
(1)原式$=(7.29+2.71)(7.29-2.71)=10×4.58=45.8.$
(2)原式$=(1.22×3)^{2}-(1.33×2)^{2}=(1.22×3+1.33×2)×(1.22×3-1.33×2)=6.32×1=6.32.$

10 在多项式①$-m^{4}-n^{4}$；②$a^{2}+b^{2}$；③$-16x^{2}+y^{2}$；④$9(a-b)^{2}-4$；⑤$-4a^{2}+b^{2}$中,能用平方差公式分解因式的有( ).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C [解析]③$-16x^{2}+y^{2}=y^{2}-(4x)^{2}$,④$9(a-b)^{2}-4=[3(a-b)]^{2}-2^{2}$,⑤$-4a^{2}+b^{2}=b^{2}-(2a)^{2}$,它们符合平方差公式的结构特点,能用平方差公式因式分解:①$-m^{4}-n^{4}=-(m^{4}+n^{4})$,②$a^{2}+b^{2}$都是平方和的形式,不能用平方差公式因式分解.故选 C.方法技巧 只要是两个数的平方差或是能化为两数的平方差的式子都可以用平方差公式来进行因式分解.