《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

7 如图,在△ABC中,∠C= 90°,点E是AB的中点,点D在∠ABC的平分线上且DE⊥AB,则( ).

A.BD＜AE
B.BC= AE
C.BC＜AE
D.以上都不对
]

答案： B

8(2024·绵阳中考)如图,在△ABC中,AB= 5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为( ).

A.1
B.2
C.3
D.5
]

答案： B

9(2025·吉林长春德惠期末)如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD= DF.
(1)求证：CF= EB；
(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系,并说明理由.
]

答案：
(1)
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中，{DC=DE,DF=DB,
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),
∴CF=EB.
(2)AF+BE=AE.理由如下:
∵Rt△DCF≌Rt△DEB,
∴CF=EB.易证,得Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),
∴AC=AE,
∴AF+CF=AC=AE,
∴AF+BE=AE.

10 如图,在△ABD和△ACE中,AB= AD,AC= AE,AB＞AC,∠DAB= ∠CAE= 50°,连接BE,CD交于点F,连接AF. 下列结论：①BE= CD；②∠EFC= 50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE,其中正确的有( ).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
]

答案： C

11(2025·北京朝阳区期末)如图所示的网格为正方形网格,则∠2-∠1= °.
]

答案： 90

12 中考新考法 满足结论的条件开放 (2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件 ,使得AE= CE.(只添一种情况即可)
]

答案： DE=EF(或AD=CF)

13(2024·山东德州陵城区期中)如图,四边形ABCD中,AB= BC,∠ABC= 90°,对角线BD⊥CD,若BD= 14,则△ABD的面积为 .
]

答案： 98　[解析]过点A作AE⊥BD,垂足为E.
∵AE⊥BD,CD⊥BD,
∴∠AEB=∠CDB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠BAE=∠CBD.又AB=BC,
∴△ABE≌△BCD(AAS),
∴AE=BD=14,
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$BD·AE=$\frac{1}{2}$×14×14=98.

14 如图,AB//DE,AB= DE,AF= DC. 请问：图中有哪几对全等三角形？请任选其中一对给予证明.
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答案： 图中有三对全等三角形,分别是△ABF≌△DEC,△ABC ≌△DEF,△BCF≌△EFC.选△ABF与△DEC,
∵AB//DE,
∴∠BAF=∠EDC.在△ABF与△DEC中，{AF=DC,∠BAF=∠EDC,AB=DE,
∴△ABF≌△DEC(SAS).