《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

10 (2024·济南中考)若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为 0,则实数 x 的值为______.

答案： 1

11 (2024·甘南州中考)若分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为 0,则 x 的值为______.

答案： -2 [解析]$\because$分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为0,$\therefore \left\{\begin{array}{l} |x|-2=0,\\ (x+1)(x-2)\neq 0,\end{array}\right. $解得$x=-2$.

12 下列各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是( ).

A.$\frac{x}{x^2+2x+4}$
B.$\frac{2x^2}{2x+1}$
C.$\frac{x+1}{x^2}$
D.$\frac{x}{2x}$

答案： A [解析]A.$\frac{x}{x^{2}+2x+4}=\frac{x}{(x+1)^{2}+3}$,$\because (x+1)^{2}\geq 0$,$\therefore (x+1)^{2}+3\geq 3$,无论$x$取何值,分式都有意义,故此选项正确;B.当$x=-\frac{1}{2}$时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;C.当$x=0$时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;D.当$x=0$时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误.故选A.

13 若三角形三边分别为 a,b,c,且分式$\frac{ab-ac+bc-b^2}{a-c}$的值为 0,则此三角形一定是( ).

A.不等边三角形
B.腰与底边不等的等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形

答案： B

14 (2025·山东东营广饶乐安中学期中)当$x= 2$时,分式$\frac{2x}{x-2m}$无意义,求 m 的值为______.

答案： 1 [解析]$\because$当$x=2$时,分式$\frac{2x}{x-2m}$无意义,$\therefore$当$x=2$时,分母$x-2m=0$,即$2-2m=0$,$\therefore m=1$.

15 在分式$\frac{x-n}{x+2m}$中,当$x= -2$时分式无意义,当$x= 2$时分式的值为 0,求 m,n 的值.

答案： $\because$当$x=-2$时,分式无意义,$\therefore -2+2m=0$,解得$m=1$.$\because$当$x=2$时,分式的值为0,$\therefore 2-n=0$,解得$n=2$.

16 “因为$\frac{x^2}{x}= x$,而 x 取任意实数 x 都有意义,所以使分式$\frac{x^2}{x}$有意义的条件是 x 为任意实数.你认为这种说法对吗? 如果对,请说明依据;如果不对,请说明理由,并写出使分式$\frac{x^2}{x}$有意义的 x 的取值范围.

答案： 不对,理由如下:$\because \frac{x^{2}}{x}$有意义,$\therefore x\neq 0$.

17 探究:当 x 的取值范围是多少时:
(1)分式$\frac{3x-6}{x^2+1}$的值为负数?
(2)分式$\frac{5x+7}{1-x}$的值为正数?
(3)分式$\frac{5x+7}{1-x}$的值为负数?

答案：
(1)$\because x^{2}+1＞0$,$\therefore 3x-6＜0$时,分式$\frac{3x-6}{x^{2}+1}$的值为负数,$\therefore x＜2$.
(2)$\because$分式$\frac{5x+7}{1-x}$的值为正数,$\therefore \left\{\begin{array}{l} 5x+7＞0,\\ 1-x＞0\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} 5x+7＜0,\\ 1-x＜0,\end{array}\right. $解得$-\frac{7}{5}＜x＜1$.
(3)$\because$分式$\frac{5x+7}{1-x}$的值为负数,$\therefore \left\{\begin{array}{l} 5x+7＞0,\\ 1-x＜0\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} 5x+7＜0,\\ 1-x＞0,\end{array}\right. $解得$x＞1$或$x＜-\frac{7}{5}$.