《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

7 下列说法中,正确的个数是( ).
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等;③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

8 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 10,BC= 5,线段 PQ= AB,P,Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动,当 AP= ______时,△ABC 和△PQA 全等.

答案： 5或10

9 求证:有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等.(要求:根据题意补全图形,写出已知、求证并证明)

答案：
已知:如图，在锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中，BC=B'C',AB=A'B',AD⊥BC,A'D'⊥B'C’，且AD=A'D'.求证:△ABC≌△A'B'C'. 　　　 证明:
∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°. 在Rt△ADB和Rt△A'D'B'中，{AB=A'B',AD=A'D'}
∴Rt△ADB≌Rt△A'D'B'(HL),
∴∠B=∠B'. 在△ABC与△A'B'C'中，{AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'}
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).

10 如图,在△ABC 和△BAD 中,∠C= ∠D= 90°,AD= BC,AD 与 BC 相交于点 E.求证:△ACE≌△BDE.

答案： 在Rt△ABC和Rt△BAD中，{BC=AD,AB=BA}
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴AC=BD. ∠AEC=∠BED, 在△ACE和△BDE中，{∠AEC=∠BED,∠C=∠D,AC=BD}
∴△ACE≌△BDE(AAS).

11 手拉手模型 如图,在△ABC 和△ADE 中,AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE,CE 的延长线交 BD 于点 F.
(1)求证:△ACE≌△ABD;
(2)若∠BAC= ∠DAE= 50°,请直接写出∠BFC 的度数;
(3)过点 A 作 AH⊥BD 于点 H,求证:EF+DH= HF.

答案：

(1)
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠CAE=∠BAD. 在△ACE和△ABD中，{AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD}
∴△ACE≌△ABD(SAS).
(2)
∵△ACE≌△ABD,
∴∠AEC=∠ADB,
∴∠AEF+∠AEC=∠AEF+∠ADB=180°,
∴∠DAE+∠DFE=180°.
∵∠BFC+∠DFE=180°,
∴∠BFC=∠DAE=∠BAC=50°.
(3)如图,连接AF,过点A作AJ⊥CF于点J. 　　　　　　　　
∵△ACE≌△ABD,
∴S△ACE=S△ABD,CE=BD.
∵AJ⊥CE,AH⊥BD,
∴$\frac{1}{2}$CE·AJ=$\frac{1}{2}$BD·AH,
∴AJ=AH. 　面积法是求线段之间关系的常用方法 在Rt△AFJ和Rt△AFH中，{AF=AF,AJ=AH}
∴Rt△AFJ≌Rt△AFH(HL),
∴FJ=FH. 在Rt△AJE和Rt△AHD中，{AE=AD,AJ=AH}
∴Rt△AJE≌Rt△AHD(HL),
∴EJ=DH,
∴EF+DH=EF+EJ=FJ=FH.