《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 (2025·河北廊坊香河期末)下列各组线段,不能组成三角形的是( ).

A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,5
D.5,12,13

答案： A

2 (2025·北京实验学校期中)若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的取值范围是( ).

A.3＜x＜4
B.1＜x＜7
C.0＜x＜7
D.2＜x＜6

答案： B

3 (2025·江苏南通启东期中)一个三角形的两边长分别为2 cm和5 cm,则此三角形第三边长可能是( ).

A.2 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.8 cm

答案： C

4 如图,用四条线段首尾相接连成一个框架,其中AB= 12,BC= 14,CD= 18,DA= 24,则A,B,C,D任意两点之间的距离最长为多少？

答案： 已知AB=12,BC=14,CD=18,DA=24.
①选12+14,18,24作为三角形的三边，则三边长为26,18,24.因为26 - 24＜18＜26+24,所以能构成三角形,此时两个端点间的距离最长为26.
②选12,14+18,24作为三角形的三边，则三边长为12,32,24.因为32 - 24＜12＜32+24,所以能构成三角形,此时两个端点间的距离最长为32.
③选12,14,18+24作为三角形的三边，则三边长为12,14,42.因为12+14＜42,所以不能构成三角形.
④选12+24,14,18作为三角形的三边,则三边长为36,14,18.因为14+18＜36,所以不能构成三角形.
综上，A,B,C,D任意两点之间的距离最长为32.

5 若一个三角形的两边长分别为3和6,则该三角形的周长可能是( ).

A.18
B.15
C.12
D.10

答案： B

6 (2025·安徽六安金安区期中)在△ABC中,AB= 4,AC= 5,BC＜AB.
(1)求BC的取值范围；
(2)若BC的长度是奇数,求△ABC的周长.

答案：
(1)在△ABC中,AB=4,AC=5,则AC - AB＜BC＜AC+AB,即1＜BC＜9.
∵BC＜AB,
∴1＜BC＜4.
(2)
∵1＜BC＜4,BC的长度是奇数,
∴BC=3,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+5+3=12.

7 已知a,b,c为一个三角形的三条边长,则(a-b+c)(a-b-c)的值一定为______.(填“正数”“负数”或“零”)

答案： 负数

8 已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
(2)若a= 10,b= 8,c= 6,求(1)中式子的值.

答案：
(1)
∵a,b,c是三角形的三边长,
∴b+c＞a,c+a＞b,a+b＞c.
∴a - b - c＜0,b - c - a＜0,c - a - b＜0.
∴|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b|=b+c - a+c+a - b+a+b - c=a+b+c.
(2)当a=10,b=8,c=6时,原式=10+8+6=24.

9 如图,在锐角三角形ABC中,AB＞AC,AM为中线,P为△AMC内一点,求证：PB＞PC.

答案： 如图,在△AMB与△AMC中,AM是公共边,BM=MC,且AB＞AC,
∴∠AMB＞∠AMC,
∴∠AMC＜90°.过点P作PH⊥BC,垂足为H,
则H必定在线段BM的延长线上.
∵H在线段MC上,
∴BH＞BM=MC＞HC,
∴PB＞PC.