《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 (2025·辽宁抚顺期中)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A:∠B= 1:2,则两个锐角的度数为( ).

A.30°和 60°
B.45°和 45°
C.40°和 80°
D.以上说法都不对

答案： A

2 教材 P16习题 T4·变式 (2025·广东汕头潮南区期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CD 是边 AB 上的高线,∠1= 32°,求∠2,∠B,∠A 的度数.

答案： 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠1=32°，
∴∠2=90°-∠1=90°-32°=58°.
∵CD 是边 AB 上的高线，
∴∠BDC=∠ADC=90°.
∴∠A=90°-∠1=90°-32°=58°，∠B=90°-∠2=90°-58°=32°.

3 教材 P14练习 T2·拓展 具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ).

A.∠A:∠B:∠C= 5:2:3
B.∠A-∠C= ∠B
C.∠A= ∠B= 2∠C
D.∠A= 1/2∠B= 1/3∠C

答案： C

4 教材 P14练习 T2·改编 (2025·湖北武汉东西湖区联考)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,点 E,D 分别在边 AC,AB 上,若∠1= ∠B,则∠EDA= °.

答案： 90

5 (2025·湖北孝感安陆期中改编)如图,在△ABC 中,BD 是角平分线,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O,过点 D 作 DF//EC,当∠ECB= 30°时,求∠BDF 的度数.
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
解:∵CE 是高(已知),
∴∠BEC= (三角形高的定义).
∴∠EBC+ = 90°(直角三角形的两个锐角互余).
∴∠EBC= 90°-∠BCE= °.
∵BD 是角平分线,
∴∠EBO= 1/2∠EBC= °(角平分线的定义).
∴∠EOB= 180°-∠EBO-∠BEC= 60°.
∴∠BOC= 180°-∠EOB= °.
∵DF//EC(已知),
∴∠BDF= =120°(两直线平行,同位角相等).

答案： 90° ∠BCE 60 30 120 ∠BOC

6 教材 P14练习 T2·拓展 (2025·四川广安岳池期中)如图所示,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,E 是 AB 边上一点,CE 交 AD 于点 M,且∠DCM= ∠MAE,求证:△AEM 是直角三角形.

答案：
∵AD 是 BC 边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DCM=∠MAE，∠DMC=∠AME，
∴∠AME+∠MAE=90°，
∴△AEM 是直角三角形.