《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

10 若$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}= 3$,则$\frac{2x-14xy-2y}{x-2xy-y}$的值为( ).

A.1
B.2
C.4
D.前面几个答案都不对

答案： C

11 (2024·河北中考)已知A为整式,若计算$\frac{A}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}的结果为\frac{x-y}{xy}$,则$A= $( ).

A.x
B.y
C.$x+y$
D.$x-y$

答案： A

12 已知x为整数,且$\frac{2}{x+3}+\frac{2}{3-x}+\frac{2x+18}{x^{2}-9}$的结果也为整数,则所有符合条件的x的值的乘积为______.

答案： 40

13 (2024·连云港中考)下面是某同学计算$\frac{1}{m-1}-\frac{2}{m^{2}-1}$的解题过程：
解：$\frac{1}{m-1}-\frac{2}{m^{2}-1}$
$=\frac{m+1}{(m+1)(m-1)}-\frac{2}{(m+1)(m-1)}$……①
$=(m+1)-2$……②
$=m-1$……③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

答案： 从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下:
原式=$\frac{m+1-2}{(m+1)(m-1)}=\frac{m-1}{(m+1)(m-1)}=\frac{1}{m+1}$.

14 已知$x= \frac{a+b}{2a}$,$y= \frac{2b}{a+b}$(a,b都是正数).
(1)计算：$2x-\frac{1}{2}y$；
(2)若$x= y$,请说明$a= b$；
(3)设$M= \frac{3}{x}+y$,且M为正整数,试用等式表示a,b之间关系.

答案：
(1)$2x-\frac{1}{2}y=\frac{a+b}{a}-\frac{b}{a+b}=\frac{(a+b)^2-ab}{a(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+ab}$.
(2)
∵x=y,
∴$\frac{a+b}{2a}=\frac{2b}{a+b}$,
∴$(a+b)^2=4ab$,
∴$(a-b)^2=0$,
∴a-b=0,
∴a=b.
(3)$M=\frac{3}{x}+y=\frac{6a}{a+b}+\frac{2b}{a+b}=\frac{4a}{a+b}+2=\frac{4}{1+\frac{b}{a}}+2$.
∵M是正整数,a,b都是正数,
∴$1+\frac{b}{a}=2$或$1+\frac{b}{a}=4$或$1+\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$,
∴$\frac{b}{a}=1$或$\frac{b}{a}=3$或$\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$,
∴b=a或b=3a或a=3b.

15 中考新考法 新定义问题 定义：若两个分式的差为2,则称这两个分式属于“友好分式组”.
(1)下列三组分式：①$\frac{3a}{a+1}与\frac{a}{a+1}$；②$\frac{3a}{a-1}与\frac{a+2}{a-1}$；③$\frac{a}{2a+1}与\frac{5a+2}{2a+1}$,其中属于“友好分式组”的有______(只填序号)；
(2)若a,b均为非零实数,且分式$\frac{3a^{2}}{a^{2}-4b^{2}}与\frac{a}{a+2b}$属于“友好分式组”,求分式$\frac{a^{2}-2b^{2}}{ab}$的值.

答案：
(1)②③
(2)$\left|\frac{3a^2}{a^2-4b^2}-\frac{a}{a+2b}\right|=0$,
=$\left|\frac{3a^2}{(a+2b)(a-2b)}-\frac{a(a-2b)}{(a+2b)(a-2b)}\right|$
=$\left|\frac{3a^2-a^2+2ab}{(a+2b)(a-2b)}\right|=\left|\frac{2a^2+2ab}{a^2-4b^2}\right|$.
∵$\frac{3a^2}{a^2-4b^2}$与$\frac{a}{a+2b}$属于“友好分式组”.
∴$\left|\frac{2a^2+2ab}{a^2-4b^2}\right|=2$,
∴$2a^2+2ab=2(a^2-4b^2)$,可得a=-4b,
或$2a^2+2ab=-2(a^2-4b^2)$,可得$ab=4b^2-2a^2$.
把a=-4b代入$\frac{a^2-2b^2}{ab}=\frac{16b^2-2b^2}{-4b^2}=-\frac{7}{2}$;
把$ab=4b^2-2a^2$代入$\frac{a^2-2b^2}{ab}=\frac{a^2-2b^2}{4b^2-2a^2}=-\frac{1}{2}$.
综上所述,$\frac{a^2-2b^2}{ab}$的值为$-\frac{7}{2}$或$-\frac{1}{2}$.